1
УДК 519.63:532.5
Решение стационарных двумерных задач
естественной конвекции в замкнутых полостях
методом
R
-функций
© М.А. Басараб
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Впервые рассмотрено применение метода Петрова — Галеркина в комбинации с
методом R-функций (PGRM) для численно-аналитического решения системы урав-
нений в частных производных относительно функций температуры, вихря и тока,
описывающих естественную тепловую конвекцию в двумерной полости произволь-
ной формы. Решение модельных задач с помощью PGRM показало удовлетвори-
тельное согласование с результатами, полученными путем конечно-разностного и
конечно-элементного моделирования. PGRM дает возможность абсолютно точно
удовлетворить произвольным граничным условиям, получить приемлемое решение
в виде обобщенных рядов Фурье по системе небольшого числа глобальных базисных
функций. Подходящий выбор базиса для функции вихря позволяет получить пред-
ставление для функции тока без необходимости решения соответствующего
дифференциального уравнения в частных производных.
Ключевые слова
: естественная конвекция, замкнутая полость, R-функции, метод
Петрова — Галеркина.
Введение.
Задача естественной конвекции в замкнутых объемах
вызывает повышенный интерес в различных отраслях промышленно-
сти — от атомной энергетики до микроэлектромеханического прибо-
ростроения. При решении задач конвекции используется хорошо раз-
работанный аппарат вычислительной гидродинамики (
англ.
CFD –
Computational Fluid Dynamics). При этом наибольшей популярностью
пользуются конечно-разностные, или FDM-схемы (
англ.
Finite-
Difference Method) [1-4]. Данный класс методов имеет существенный
недостаток, заключающийся в сложности построения сетки при нере-
гулярной геометрии области либо наличии локальных неоднородно-
стей внутри нее. Поэтому более эффективным является применение
конечно-элементных, или FEM-схем (
англ.
Finite-Element Method) в
комбинации с вариационными и проекционными методами решения
краевых задач, в частности методами Галеркина и Петрова — Галер-
кина [5]. Развитие этих подходов позволяет вообще отказаться от
введения регулярной либо нерегулярной сетки и воспользоваться так
называемыми бессеточными (
англ.
meshless) методами решения крае-
вых задач, например методом коллокации с функциями радиального
базиса RBF (
англ.
Radial-Basis Functions) [6]. Вместе с тем данный под-
