Безрасходная разгрузка накопленного кинетического момента …
7
Нулевой уровень многоуровневой декомпозиции для MIMO-
системы [3] (5) реализуется тривиально. Соответственно для КА,
описываемого уравнениями (7), имеем
0
1 0 0 0 0 0 0 0
0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
5
0 0 0 0 0
1 0
4
0 0 0 0 0 0 0 1
x
x
J
J
⊥
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
= =
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⊥
B B
,
2
2
0
2
2
1
0
1
0 0
0
0
0
(
1)
(
1)
20
16
0 0
0
0 0
1
0
(25 16)
(25 16)
x
x
x
x
x
x
J
J
J
J
J
J
+
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
+
+
⎢
⎥
=
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
+
+
⎣
⎦
B
,
Проверка условия ортогональности матрицы
0
⊥
B
показывает, что
в данном случае оно не выполняется, поэтому решение поставленной
задачи может быть осуществлено только с помощью модифициро-
ванного метода. Найдем псевдообратную матрицу [2] для
0
⊥
B
, кото-
рая в данном случае запишется так:
2
2
0
0
2
2
1 0 0 0
0
0
0
0 0
0
0
(
1)
1
0
0 0
0
0
(
1)
0 0 1 0
0
0
0 0 0 1
0
0
20
0 0 0 0
0
(25 16)
16
0 0 0 0
0
(25 16)
0 0 0 0
0
1
x
x
x
x
x
x
J
J
J
J
J
J
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎢
⎥
= =
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
B B
⊥− ⊥+
.
Поскольку в нашем случае
k
k
=
⊥− ⊥+
B B
первый уровень декомпо-
зиции будет выглядеть следующим образом:
