Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
11
Материальное уравнение (11) при условии малости магнитного
поля приводит к уравнению
2
2
2
2
1
1 1
1
,
M M
M
RC v
v
∇ = +
+
λ
F F
F F
где введен новый параметр
0
2
2
c
M
M
cI
c
v
C
a C
π
=
= λ
Φ
πμ ρη
, имею-
щий размерность скорости.
Таким образом, множественная джозефсоновская среда описыва-
ется материальным уравнением
( )
2
2
1 1
1
4
4
c
M
M
c
c
I aM F
F
RC v
v
= − ρ
−
−
πμ
πμ
F
j
F
F
,
(13)
а распределение магнитного поля в ней подчиняется уравнению
( )
2
0
2
2
2
1
1
1 1
1
2
M
M
M
M F
F a
RC v
v
Φ
∇ =
+
+
η π λ
F
F
F F
.
(14)
Рис. 2 демонстрирует, что гранулярные среды с существенно раз-
личающимися законами распределения размеров гранул описывают-
ся приблизительно одинаковыми материальными уравнениями, осо-
бенно на начальном участке зависимости. Несколько обособленное
положение занимает только «чрезмерно идеальный» случай гранул
одинаковых размеров.
2. Магнитные вихри в гранулярном сверхпроводнике.
Рас-
смотрим стационарные радиально симметричные решения уравнения
(14). Будем при этом считать, что магнитное поле имеет только ком-
поненту
B
z
=
B
(
r
), постоянную по координате
z
, т. е. в полярной си-
стеме координат вектор
F
имеет только одну отличную от нуля ком-
поненту
F
ϕ
=
F
(
r
). Уравнение (14) при принятых условиях будет
иметь вид
( )
( )
0
2
1
1
1
2
M
d d
rF
M F
dr r dr
a
Φ
⎛
⎞ =
⎜
⎟ η π λ
⎝
⎠
,
причем магнитное поле связано с величиной
F
соотношением
( )
1
d
B
rF
r dr
=
везде, кроме точки
r
= 0.
После введения безразмерных величин
M
r
r
=
λ
,
0
2
F Fa
π
=
Φ
,
0
2
M
a
B
B
π λ
=
Φ
