Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника - page 6

М.В. Белодедов, Л.П. Ичкитидзе
6
где через Si обозначена функция интегральный синус:
( )
( )
0
sin
Si
x x
x dx
x
= ∫ .
3. Диаметр гранул имеет равномерное распределение, чему соот-
ветствует w(a) = a/a̅ 2 при 0 ≤ a ≤ a̅ и w(a) = 2/a̅ – a/a̅ 2 при a̅ ≤ a ≤ 2a̅. В
этом случае закон распределения z-компоненты вектора a имеет вид
( )
1
ln 2 при 0 ;
2
1 2
ln 1 при ,
2
z
z
z
z
z
z
a
a a
a a
w a
a a
a a
a a a
⎧ ⎛ ⎞
− ≤ ≤
⎪ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎪
= ⎨
⎛ ⎞
⎪ + − ≥ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩
чему соответствует следующий вид выражений (8):
( )
( )
3
0
0 0 0
2
0 0 0
2
2
2 2 2
sin 2 Si 2
2
2 2 2
Si 2cos 2cos ;
7
;
18
7
.
18
a Fa Fa
F Fa
Fa Fa Fa
a
a
⎡ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ π π π ⎛ ⎞
= × − ⎢ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
Φ π Φ Φ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎣
⎤ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π
− + − ⎥ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎟
Φ Φ Φ ⎥
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎦
=
=
F
a Fa
a aF F
a aF F
(10в)
4. Абсолютное значение вектора a имеет максвелловское распре-
деление со средним значением a̅ :
( )
2
2
3 2 2
32 4
exp
x
w a x
a a
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
π π ⎝⎠
.
В этом случае z-компонента данного вектора распределена по нор-
мальному закону:
( )
2
2
4 2
exp z
z
a
w a
a a
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
π π ⎝⎠
и выражения (8) принимают вид:
2
0 0 0
2 2 2
sin exp ;
8 16
a Fa Fa
F
⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π π π
⎢ ⎥ = × − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
Φ Φ Φ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
F
a Fa (10г)