Свободные осесимметричные колебания двухслойной жидкости…
1
УДК 534.141
Свободные осесимметричные колебания двухслойной
жидкости с упругим разделителем между слоями
при наличии сил поверхностного натяжения
© А.А. Пожалостин, Д.А. Гончаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На длительных пассивных участках полета разгонных блоков ракет-носителей
реализуются условия микрогравитации. Чтобы исключить аварийные ситуации,
необходимо бесперебойно подавать топливо в заборное устройство, например, с
помощью полупроницаемых капиллярных фазоразделителей, обеспечивающих
сплошность компонентов топлива. В статье проанализирована динамика непро-
ницаемой мембраны, взаимодействующей с жидкостью. Рассматриваемую крае-
вую задачу можно применять в качестве первого приближения для анализа дина-
мики такого фазоразделителя. Изложено точное аналитическое решение краевой
задачи о малых свободных осесимметричных колебаниях двухслойной жидкости с
упругим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного натяжения.
Получено трансцендентное частотное уравнение, члены которого — быстро схо-
дящиеся ряды.
Ключевые слова:
краевая задача, разделитель, уравнение Лапласа, интеграл Коши —
Лагранжа
.
Введение.
В настоящей работе описано точное аналитическое
решение в рамках принятых допущений краевой задачи о малых сво-
бодных осесимметричных колебаниях двухслойной жидкости с упру-
гим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного
натяжения. В качестве разделителя рассмотрена упругая тонкая
непроницаемая мембрана. В ходе решения этой краевой задачи полу-
чено трансцендентное частотное уравнение, левая часть которого
представляет собой мероморфную функцию.
Исследованию движения идеальной несжимаемой и нестратифици-
рованной жидкости совместно с упругим днищем посвящена работа [1].
Постановка задачи с иным подходом к решению дифференциального
уравнения движения пластины представлена в статье [2]. Исследование
движения стратифицированной жидкости совместно с упругим днищем
в виде пластины изложено в статье [3]. Схожая с рассматриваемой в
статье задача решена с применением операторных методов, проводи-
лись также исследования свойств спектра, тем не менее было получено
лишь приближенно-аналитическое решение, а не точное [4]. В работе
[5] рассмотрены различные технические реализации фазоразделяющих
экранов. Конструктивные исполнения, динамика и теплообмен в фазо-
разделяющих экранах изложены в монографии [6]. Вопросам теплооб-
мена впористых элементах конструкций посвящена работа [7]. В рабо-
