Особенности изменения давления в трубопроводе при его закрытии
3
1
1
1
1
,
,
,
.
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
t
x
h
t
x
h
Тогда уравнения (2) запишем так:
1
1
(1 )
,
k
k
k
n
n
n
s
s
(3)
1
1
(1 )
,
k
k
k
n
n
n
s
s
(4)
где
/
s a h
— критерий Куранта [12].
Выражение (3) справедливо для сечений
2,
1
n N
, а (4) — для
1,
n N
.
Возвращаясь к переменным
v
,
p
, из (3) и (4) находим зависимости,
связывающие давление и скорость на границах (
1
n
и
1
n N
)
трубы:
1
1
1
1
1 1
2 2
(1 )(
) (
) ,
k
k
k
k
k
k
a v
p
s a v p s a v p
(5)
1
1
1
1
1
1
(1 )(
) (
) ,
k
k
k
k
k
k
N N
N N
N N
a v
p
s a v
p
s a v p
(6)
а также в ее промежуточных (
2,
n N
) сечениях:
1
1
1
1
1
(1 )
(
)
,
2
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
s
p p s
a v v
p p
(7)
1
1
1
1
1
1
(1 )
(
) .
2
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
s
v v s
v v
p p
a
(8)
Решение разностных уравнений (3) и (4) будет устойчивым и
приближающимся к решению системы (2) лишь при условии
1
s
[12].
Применим рассмотренную разностную схему решения к случаю
нестационарного течения жидкости в трубе, которая в начале (
1
n
)
подсоединена к емкости (трубопровод акустически открыт — давле-
ние
1
0
p
) и у которой на выходе (
1
n N
) находится клапан, пе-
рекрывающий проходное сечение трубы таким образом, что расход
уменьшается от первоначального
G
0
до нуля по известному линейно-
