Фильтр Калмана в задаче наведения
5
Постановка задачи.
Динамическая система с двумерным векто-
ром состояния
x
(
t
) и скалярным измерением
y
(
t
) только первой коор-
динаты вектора состояния рассматривается как стохастическая модель
наведения ЛА на цель:
т
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
( )
( ) ( ).
x t
A t x t d t u t w t
y t
h x t
t
(9)
Здесь
1
1
2
т
т
т
т
( ) ( ( ), ( )) ,
( ) (
( ), 0) ,
( ) (0, ( )) ,
(1, 0) ,
( ) ( )
( )
,
0
x t
x t x t
d t
L t
w t
t
h
a t b t
A t
причем
1
1
( )
2 ( ) ( ),
( )
( ),
( )
,
a t
L t L t
b t
L t
L t
dL dt
а
(
t
),
(
t
) — независимые центрированные случайные процессы
гауссова белого шума:
2
( )
( )
( ) ( ) 0,
( ) ( ) 2 ( ),
> 0,
> 0,
M t
M t
M t t
M t
t
( ) ( )
(
),
0.
M t
r t
r
Верхним индексом «т» обозначается операция матричного транс-
понирования.
Угловая скорость вращения линии визирования
1
( ) ,
x t
нормальное к линии визирования ускорение цели
2
ц
( )
.
x t
n
Для
t
0 априори задаются следующие параметры:
Mx
(0) —
среднее значение начального состояния;
L
(
t
) — текущая дальность от
ЛА до цели; ( )
L t
— относительная скорость сближения; σ
2
— интен-
сивность маневрирования цели;
— частота маневров цели по нор-
мали
n
–
n
к линии ЛА — Ц;
r
— интенсивность шумового фона на
выходе измерителя угловой скорости линии визирования;
u
— управ-
ляющее нормальное ускорение ЛА.
