Ю.В. Журавлев
6
При вышеуказанных допущениях модель (9) используется на
начальных этапах проектирования систем самонаведения.
Для выработки текущего управления нормальной перегрузкой ЛА
необходимо оценивать вектор состояния
x
(
t
) по полной информации
{ ( ), 0 }
Y y
t
, что реализуется фильтром Калмана — Бьюси [3, 4]:
1
1
т
т
т
ˆ
ˆ
ˆ
( )
( ) ( )
( ) ( ( )
),
( )
( ) ,
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
,
x A t x d t u t K t y t h x
K t
P t hr
P t
A t P t P t A t P t hh P t r Q
(10)
где
2
т
;
0 0
ˆ
ˆ
( )
( ( ) ( ))( ( ) ( )) ;
0 2
P t
M x t x t x t x t
Q
0
ˆ(0)
(0), (0)
.
x Mx P P
К достоинствам такой схемы фильтрации относится возмож-
ность получения оценки
ˆ( )
x t
состояния
x
(
t
) в режиме текущего вре-
мени, а также то, что эта оценка является эффективной в смысле ми-
нимума следа ковариационной матрицы
P
(
t
) и несмещенной, т. е.
ˆ( )
( )
Mx t
Mx t
.
Процесс фильтрации реализуется в разомкнутом офлайн-режиме
либо в замкнутом онлайн-режиме интеграцией матричного диффе-
ренциального уравнения Риккати для ковариационной матрицы
P
(
t
).
В силу симметричности матрицы
P
(
t
) матричное дифференциальное
уравнение Риккати эквивалентно системе трех обыкновенных диф-
ференциальных уравнений с известными переменными коэффициен-
тами
a
(
t
) и
b
(
t
) и постоянными параметрами α,
,
r
:
11
1 2
11
12
11
1
12
12
22
11 12
1 2
2
22
22
12
2 ( )
2 ( )
,
( )
( )
,
2
2 .
p a t p b t p r p
p a t
p b t p r p p
p
p r p
(11)
Интегрирование системы (11), далее называемой дифференциаль-
ной системой Риккати, должно вестись численно. В следующем разде-
ле займемся не численной, а качественной стороной данной проблемы.
Исследование системы Риккати.
Целью исследования будет
нахождение решений системы (11) при наложении принципиально
упрощающих допущений. Рамки применимости методики необходи-
мо увязывать с особенностями конкретной ситуации и анализировать
