Симплекс-метод решения задачи быстродействия при наличии ограничения…
7
Шаг 8.
Составление начальной симплекс-таблицы.
Начальная сим-
плекс-таблица
0
CT
(представляющая каноническую форму вершины
многогранника решений в расширенном пространстве) с особой базис-
ной переменной
,
z
со всеми введенными переменными и правой ча-
стью — это матрица переменной размерности: от максимальной
1 2 1 4
1 2 ,
n
N N n n
когда все фазовые ограничения
имеют отрицательные правые части (имеется
2
Nn
избыточных
переменных), до минимальной размерности
1 2 1
n
N
2 2 1 ,
n
N
когда все фазовые ограничения имеют только не-
отрицательные правые части (избыточные переменные отсутствуют).
Число строк совпадает с числом базисных переменных, включая осо-
бую (не исключаемую) базисную переменную
,
z
т. е.
2 1 1 .
N n
Далее проводится стандартная процедура оптимизации симплекс-
методом [9]:
проверка оптимальности текущего базиса;
если он не оптимален, определение включаемой, затем исключа-
емой переменных;
нахождение матрицы перехода и переход к новой симплекс-
таблице (новой вершине многогранника решений) и т. д.
Процедура поиска минимального времени управления.
Точ-
ность работы алгоритма зависит от количества шагов дискретиза-
ции
.
N
Шаг 1.
Задают начальное количество шагов дискретизации
N
(обычно 50…100); необходимую терминальную точность
*
1
1
t
x
x
,
где
0
— малое число, и некоторое малое (заведомо меньшее
оптимального времени
*
1
t
) начальное значение
1
1
t
конечного времени
1
t
(определяется эмпирически исходя из динамических характеристик
системы). (Аргумент в скобках обозначает номер итерации.)
Шаг 2.
Итерационным способом, начиная с
1
1
t
и постепенно
увеличивая с шагом
1
t
конечное время управления
1
,
t
определяют
минимальное время
*
1
,
t
при котором:
обеспечивается необходимая терминальная точность
*
1
1
t
x
x
;
выполняются все ограничения;
управление принимает предельные значения, за исключением ин-
тервалов времени движения системы по границе фазовых ограничений.
Для каждого выбранного времени
1
,
1, 2, ...,
t i i
решают зада-
чу линейного программирования. Оптимальное значение целевой
