Ю.Е. Гагарин
4
Рассмотрим пассивный эксперимент определения оценок пара-
метров функции
,
,
f
где
— вектор неизвестных парамет-
ров. В процессе наблюдения получаем набор значений
i
x
и
,
i
y
определяемых как
;
,
i
i
i
i
i
i
y
x
где
,
i
i
— ошибки значений функции и аргумента,
1, .
i
n
Предположим, что ошибки измерений
i
и
i
— нормально рас-
пределенные случайные величины с нулевыми средними значениями,
дисперсиями
2
i
y
и
2
i
x
соответственно и коэффициентом
корреляции
0.
i
Рассмотрим несколько алгоритмов решения данной задачи.
I. Один из алгоритмов при оценивании параметров МНК подра-
зумевает использование вместо истинных значений
i
наблюдаемых
значений
i
x
. При этом ошибка
i
игнорируется, и в результате име-
ем следующую модель:
,
.
y f x
ошибка
В основном, как показано в работе [4, 5], этот подход дает несо-
стоятельную оценку с большим асимптотическим смещением.
В работе [5] рассмотрен случай, когда
— случайная величина,
выбранная независимо от
i
и
i
, с характеристиками
,
E
cov
.
Значения
i
аппроксимируются результатами измерений
i
x
и при нормальном законе распределения случайной величины
i
,
E x x
I
где
1
2
,
x I
имеет место модель
,
.
y f x
I
ошибка
Когда
и
неизвестны, то, используя исходную выборку
i
x
,
1,
i
n
, определяют оценки
ˆ ,
ˆ
и в итоге получают модель
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
,
,
.
y f x
I
ошибка f
ошибка
Оценки параметров такой модели могут быть определены МНК.
