Ю.Е. Гагарин
6
0 1
0
max
,
j
j
j
1, .
j
m
III. В работе [8] предложен алгоритм, позволяющий учитывать
ошибки переменных
i
x
для линейных моделей:
;
,
i
i
i
i
i
i
y a b
x
где
,
i
i
— ошибки измеренных значений функции и аргумента,
1, .
i
n
Традиционными методами, например МНК, определяют оценки
параметров
ˆ
a
и
ˆ
b
модели, считая, что
i
x
— детерминированные ве-
личины. При этом получают модель с известными параметрами:
,
ˆ ˆ
;
i
i
i
i
i
i
y b a
x
где
1, .
i
n
В матричном виде имеют регрессионную модель
ˆ
ˆ
,
1
i
i
i
i
i
a
y b
x
где
i
— неизвестный параметр, подлежащий оцениванию.
IV. Возможность оценивания параметров функций любого вида с
учетом погрешностей исходных данных дают методы конфлюентного
анализа [1]. Доказано, что в этих методах итерационные процедуры
нахождения оценок сходятся, а получаемые оценки параметров яв-
ляются несмещенными.
При таком подходе исходная модель имеет вид
;
,
i
i
i
i
i
i
y
x
где
,
i
i
y x
— наблюдаемые значения;
,
i
i
— точные значения;
,
i
i
— ошибки измеренных значений,
1, .
i
n
Оценки параметров
находятся из условия минимума функцио-
нала
2
2
2
2
1
1
2
n
i
i
i
i
i
i
i
y
x
F
y
x
.
