В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов
4
т
1
,...,
.
N
f x f x f x
Задача диагностирования системы формулируется в следующем
виде: определить вектор переменных управления
x X
, который
минимизирует максимальное значение критерия рассогласования,
т. е. найти
R
min max
.
n
i
i I
x X
f x
Решением сформулированной дискретной минимаксной задачи
является такой вектор
т
*
*
*
1
,...,
n
x x x
, принадлежащий множеству
допустимых значений, при котором рассматриваемая скалярная крите-
риальная функция
f x
1
max
,...,
N
f x f x
принимает мини-
мальное значение. В случае
*
0,
f x
спектр частот настраиваемой
модели полностью совпадает с заданным спектром по
N
низшим ча-
стотам. Последнее условие вследствие неполноты экспериментальных
данных и погрешностей, полученных при измерениях, не выполняется.
Ниже рассмотрена регуляризованная задача дискретного минимакса с
многоэкстремальной, не всюду дифференцируемой критериальной
функцией [7].
С целью обобщения постановок экстремальных задач вычисли-
тельной диагностики может быть сформулирована задача глобальной
оптимизации, т. е. требуется найти
*
R
min
n
x X
f x
f x
. (1)
В выражении (1)
:
0,
i
X x D g x
i I
; (2)
R :
,
n
j
j
j
D x
a x b j J
, (3)
где
f x
— целевая функция;
i
g x
— функции ограничений задачи,
i I
;
1, ... ,
I
m
— конечное множество индексов;
D
— область
поиска;
*
x
— глобальное решение. Предполагается, что функции
f x
,
i
g x
,
i I
, задачи (1) – (3) — непрерывные липшицевые, а
также действительная функция
: R R
n
f
— многоэкстремальная, не
всюду дифференцируемая, и для нее задана вычислительная процеду-
ра, позволяющая определять значения функции в точках допустимой
области. Далее рассматривается имеющая практическое значение за-
дача глобальной недифференцируемой оптимизации (1), (3) для случая
