1
УДК 519.718
Асимптотические оценки надежности системы
с резервированием разнотипными элементами
© И.В. Павлов, С.В. Разгуляев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена задача доверительного оценивания показателей надежности систе-
мы с нагруженным резервированием внутри различных подсистем по результатам
испытаний ее компонентов (элементов, подсистем). Получены асимптотические
(для случая высокой надежности) выражения для доверительных границ функции
надежности системы.
Ключевые слова:
надежность, сложные системы, резервирование.
Введение.
Оценка и прогноз показателей надежности сложных
систем по результатам статистических испытаний их компонентов
(элементов, подсистем) являются одной из актуальных проблем ма-
тематической теории надежности. Подобные задачи возникают в си-
туациях, когда испытания системы не могут быть проведены в доста-
точном объеме или вообще невозможны и требуется оценить харак-
теристики системы в целом по результатам испытаний ее отдельных
элементов. При этом основной интерес с точки зрения приложений
чаще всего представляет построение доверительных оценок и гаран-
тированного прогноза для тех или иных характеристик надежности
системы (см., например, [1–7] и др.). Далее предлагаются асимптоти-
ческие выражения для доверительных оценок функции надежности
системы для случая нагруженного режима резервирования элементов
в системе.
Система с параллельной структурой.
Рассмотрим систему,
составленную из
n
элементов, соединенных параллельно (в смысле
надежности) и работающих в режиме нагруженного резервирования.
В предположении, что элементы системы отказывают независимо
друг от друга, функция надежности системы имеет вид
1
( )
( ) 1
1
,
n
i
i
t
P t
P
где
( )
i
i
tP P t
— функция надежности
i
-го элемента,
i
= 1, ...,
n
(
i
— время безотказной работы
i
-го элемента).
Далее будем предполагать, что элементы системы имеют экспо-
ненциальные распределения времени безотказной работы. Другими