Математическая модель регулируемого газожидкостного аккумулятора

3 / 9

Математическая модель регулируемого газожидкостного аккумулятора
3
крытого конца и совпадающее с условием на выходе из расходного
бака в трубопровод большого объема жидкости.
Рассмотрим динамику аккумулятора такого типа, разработанного
для научно-учебного стенда, более подробно [6] (см. рис. 2). Частота
собственных колебаний подвижной механической системы гасителя
может изменяться вследствие изменения объема газовой полости при
перемещении фиксируемого поршня и, таким образом, вследствие
изменения податливости газа в этом объеме, а также при изменении
массы подвижного поршня.
Дифференциальное уравнение движения подвижного поршня
с учетом присоединенной массы жидкости в подводящем патрубке
и сильфоне при смещении из положения статического равновесия
можно представить в виде
   
ж ж сл сл ст с г г Ф ,
х m m x p S c x p S mg          (1)
где m — масса подвижных элементов механической системы акку-
мулятора; ж m — масса присоединенной жидкости в газовой полости
и сильфоне; x — смещение системы от положения статического
равновесия; ж p — давление жидкости в рабочей магистрали; сл S —
эффективная площадь поперечного сечения сильфона; сл c — жест-
кость сильфона; ст  — статическая деформация; с Ф х — проекция
сил вязкого сопротивления на ось x; г р — давление в газовой полос-
ти; г S — площадь поперечного сечения газовой полости; g — уско-
рение свободного падения.
Будем считать, что
ж ж0 ж
г г0 г
;
,
р р р
р р р
  
  
где ж0 р и г0 р — установившиеся давления жидкости и газа в поло-
жении статического равновесия гидромеханической системы; ж р 
и г р  — изменения давления жидкости и газа при колебаниях в гид-
равлической системе.
Найдем г р  — изменение давления вследствие изменения объема
упругого газа. Полагая этот процесс адиабатическим  
г г const , k
p V 
получаем
г0
г г
г0
. kp
р V
V
    (2)