4 / 16
А.А. Баранов, М.О. Каратунов
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2016
орбиты и воспользуемся линеаризованными уравнениями движения
[5], из которых следует, что относительное движение КА и КО с па-
раметрами (
e
х
КА
,
e
у
КА
,
а
КА
) и (
e
х
КО
,
e
у
КО
,
а
КО
) формально эквивалентно
относительному движению КА по круговой орбите радиусом
r
0
и КО
по эллиптической с параметрами (Δ
е
х
, Δ
е
у
,
а
=
r
0
+
Δ
a
), где Δ
е
х
=
e
х
КА
–
–
e
х
КО
; Δ
е
у
=
e
у
КА
–
e
у
КО
; Δ
a = а
КА
–
а
КО
. В дальнейшем исследовании
орбита с такими элементами будет называться
относительной
[6]
.
Таким образом, для определения минимального расстояния между ор-
битами с учетом положения линий абсид достаточно найти
r
p
и
r
a
отно-
сительной орбиты:
(1 );
p
r a e
= − ∆
(1 ),
a
r a e
= ( ∆
где
2
2
x
y
e
e e
∆ = ∆ + ∆
.
Если выполнено условие (
r
p
< r
0
)
˄
(
r
a
> r
0
), то орбиты пересека-
ются. В случае когда орбиты не пересекаются, можно воспользовать-
ся условием (
r
0
–
r
a
> ∆) ˅ (
r
p
–
r
0
> ∆), выполнение которого означа-
ет, что минимальное расстояние между орбитами больше ∆,
т. е. объект не представляет угрозы.
Далее для потенциально опасных объектов определяется множе-
ство интервалов аргументов широты {
U
риск1
}, на которых расстояние
между опорной и относительной орбитами меньше защищаемой об-
ласти, с помощью следующих неравенств:
0
0
0
0
1
arccos
;
(
)
1
arccos
;
(
)
1
arccos
;
(
)
1
arccos
,
(
)
p
U
r
e e
p
U
r
e e
p
U
r
e e
p
U
r
e e
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
< ω (
−
( ∆ ∆ ∆
; ω ( π −
−
( ∆ ∆ ∆
; ω (
−
− ∆ ∆ ∆
< ω ( π −
−
− ∆ ∆ ∆
где
,
p
∗
∗
ω
— фокальный параметр и аргумент перицентра относи-
тельной орбиты.
Отсев по некомпланарным элементам орбит.
Взаимное расстоя-
ние между объектами можно разделить на две составляющие: рассто-
яние ∆
r
в плоскости орбиты и расстояние ∆
z
в боковом направлении.
Очевидно, что сближение возможно только в областях, где одна из
составляющих не превышает ∆.