В этой связи особый интерес представляют принципы построе-
ния математических моделей, которые носят общий и универсальный
характер. Так, например, в работе [1] сформулированы следующие
принципы: отказ от построения математической модели с широкой
областью адекватности; принцип постепенного усложнения матема-
тической модели; принцип согласованности; принцип перехода к сто-
хастической модели. Их разумное использование в совокупности по-
зволяет разработать математическую модель с нужными свойствами,
уменьшая негативное влияние субъективного фактора при принятии
решений на некоторых этапах математического моделирования.
Далее рассмотрим конкретный пример построения математической
модели, которая использовалась в исследовании функционирования
кумулятивного заряда при реализации тепловых воздействий на куму-
лятивную облицовку. Некоторые результаты этого исследования изло-
жены в работах [2–4].
Постановка задачи.
Обычный вариант кумулятивного заряда со-
держит заряд бризантного взрывчатого вещества с осевой симметрией
и кумулятивную выемку на одном из его торцов, в которой расположе-
на металлическая облицовка, называемая кумулятивной. В начальный
момент времени заряд инициируется со стороны, противоположной
кумулятивной выемке, тогда образуются продукты детонации, воздей-
ствующие на кумулятивную облицовку, что приводит к ее схлопы-
ванию и формированию металлической струи из внутреннего (струе-
образующего) слоя облицовки.
Пусть кумулятивный заряд формирует пластически разрушающу-
юся кумулятивную струю как при реализации, так и при отсутствии
(
начального) нагрева струеобразующего слоя в начальный момент вре-
мени. На начальной стадии существования большинства таких струй
происходит равномерное растяжение без сосредоточенной деформа-
ции. Затем растяжение локализуется в областях образования шеек. В
результате происходит пластическое разрушение, т.е. распад кумуля-
тивной струи на определенное количество отдельных элементов, ко-
торые в дальнейшем не изменяют свою длину. Такой вид разрушения,
например, характерен для кумулятивных струй из меди, никеля и нио-
бия. Для количественной оценки способности элементов таких куму-
лятивных струй к удлинению без разрыва используют так называемый
коэффициент предельного удлинения, определяемый отношением об-
щей длины элемента струи после разрыва к его начальной длине.
Установим относительное изменение коэффициента предельного
удлинения при реализации начального нагрева струеобразующего слоя
кумулятивной облицовки, опираясь на современные представления о
деформировании металлов и пластическом разрушении кумулятивных
струй.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
139