Решение.
Отказываясь от построения модели с широкой областью
адекватности и учитывая принцип постепенного усложнения матема-
тической модели, установим искомую зависимость, начиная с постро-
ения достаточной простой модели.
В настоящее время известны установленные в результате зарубеж-
ных и отечественных исследований близкие друг к другу зависимости
коэффициента предельного удлинения от безразмерного комплекса
U
=
Y
ρG
2
R
2
,
в который входят начальные значения радиуса
R
элемента кумулятив-
ной струи, осевой скорости деформаций
G
,
динамического предела
текучести
Y
и плотности
ρ
материала элемента кумулятивной струи.
Тогда с учетом известных зависимостей можно записать
n
b
(
T
I
)
n
b
=
U
U
p
,
(1)
где
n
b
(
T
I
)
—
значение коэффициента предельного удлинения элемента
струи при температуре
T
I
начального нагрева материала струеобра-
зующего слоя кумулятивной облицовки;
n
b
и
U
—
значения
n
b
и
U
,
полученные при отсутствии начального нагрева;
p
—
показатель степе-
ни. Согласно работе [5] показатель степени
p
можно считать прибли-
женно равным 0,4. В дальнейшем верхним индексом * будем отмечать
величины, определяемые в случае, когда начальный нагрев материала
облицовки отсутствует, т. е.
Δ
T
I
=
T
I
−
T
R
= 0
,
где
T
R
—
температура
окружающей среды при нормальных условиях.
Сначала определим температуру и динамический предел текучести
материала кумулятивной струи, воспользовавшись приведенной в [6]
зависимостью динамического предела текучести
Y
от температуры
T
материала:
Y
= ˜
Y
1
−
T
−
T
R
T
M
−
T
R
z
,
(2)
где
˜
Y
—
динамический предел текучести материала при фиксирован-
ной температуре
T
R
;
T
M
—
температура плавления материала;
z
—
константа материала. Первый сомножитель в правой части этого урав-
нения определяет механическое поведение среды при температуре
T
R
,
а второй сомножитель — характер изменения предела текучести от
температуры материала.
В общем случае
˜
Y
зависит от интенсивности пластических де-
формаций
ε
i
как основной характеристики сдвиговых пластических
деформаций, скорости пластических деформаций
e
i
и других пара-
метров.
140
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012