Моделирование напряженно-деформированного состояния композиционных оболочек с дефектами

3 / 14

Моделирование напряженно-деформированного состояния…
Инженерный журнал: наука и инновации # 11·2016 3
В соотношениях (3) , ,
x y xy e e e — деформации растяжения-
сжатия и сдвига срединной поверхности оболочки; , ,
x y xy χ χ χ —
деформации изгиба и кручения.
Для краткости записи деформационные соотношения (3) запишем
в матричном виде:
е Lu= . (4)
Здесь т
2 2 ,
х y хy х y хy x y e е е е= χ χ χ ϑ ϑ  
 
т ,
x y x y u W U U= ϑ ϑ  
 
где L — матрица дифференциального оператора, полученная из со-
отношений (3).
Определяющие соотношения для модели оболочек Тимошенко
имеют вид
( )
3 , , ; С е С е X С С x y
αα αα α αβ β αα α αβ β σ = + + χ + χ α = (5)
3
66 66 44 55 2 2 , 2 , 2 .
xy xy xy y y x x C e X C C C σ = + χ τ = ϑ τ = ϑ
где αβ σ — компоненты тензора напряжений.
Запишем соотношения упругости для внутренних погонных си-
ловых факторов:
11 12 22 21
66 55 44
11 12 22 21
66
; ;
2 ; 2 ; 2 ;
; ;
2 ,
x xx yy y yy xx
xy xy x x y y
xx xx yy yy yy xx
xy xy
Т С е С е Т С е С е
Т C e Q C Q C
M D D M D D
M D
= + = +
= = γ = γ
= χ + χ = χ + χ
= χ
(6)
где Тαβ — погонные усилия; M αβ — моменты; Qα — перерезываю-
щие силы.
Запишем определяющие соотношения в матричном виде:
11 11 12
22 21 22
12 66
1 11 12
2 21 22
12 66
1 55
2 44
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 2
xx
yy
xy
x
y
xy
x
y
e
T C C
e
T C C
e
T C
M D D
M D D
M D
Q C
Q C
 
    
   

   

   

    χ 
    = 
    χ
     χ
   

    ϑ
   

    ϑ      











(7)
или
, T De=