рости несущей среды является несжимаемым, бездивергентным. Од-
нако флуктуации дивергенции локальной скорости отличны от нуля.
На поверхности океана это можно трактовать как проявление слу-
чайных складок (микроволн). В этой модели явление кластеризации
может трактоваться как эффект стохастического притяжения частиц в
случайном поле скорости несущей фазы.
Данная работа сделана в рамках второго подхода. Идея второго
подхода принадлежит В.И. Кляцкину [6, 7]. В работе проведен деталь-
ный анализ модели со случайной дивергенцией поля скорости несущей
фазы. Получен ряд новых результатов, в частности, выявлена конкури-
рующая роль энергоемких (крупномасштабных) и мелкомасштабных
флуктуаций скорости несущей среды.
Уравнения баланса концентрации частиц. Описание Лагран-
жа и Эйлера.
Исследуется движение частиц в случайном статистиче-
ски стационарном и статистически однородном поле скорости сплош-
ной среды. Флуктуации скорости несущей фазы
u(x
,
t
)
моделируются
случайным процессом Гаусса. Осредненного потока нет, среднее от
флуктуаций скорости среды
h
u(x
,
t
)
i
= 0
.
Здесь угловыми скобка-
ми обозначено осреднение по ансамблю реализаций случайного поля.
Рассматриваем точечные безынерционные частицы без учета силы тя-
жести. Уравнение для координаты частицы
α
имеет вид
d
X
(
α
)
(
t
)
dt
= V
(
α
)
(
t
)
= u X
(
α
)
(
t
)
,
t ,
(1)
где
X
(
α
)
(
t
)
—
радиус-вектор частицы
α
,
V
(
α
)
(
t
)
—
скорость частицы
α
.
Используя дельта-функцию Дирака, записываем выражение для чи-
словой концентрации частиц
ρ
(
x
,
t
)
ρ
(
x
,
t
)
=
N
X
α
=1
δ
x
−
X
(
α
)
(
t
)
,
(2)
где
N
—
суммарное число частиц в объеме течения.
Производная по времени от (2) равна
∂ρ
(
x
,
t
)
∂t
=
−
∂
∂x
i
N
X
α
=1
δ
x
−
X
(
α
)
(
t
)
dX
(
α
)
i
(
t
)
dt
=
=
−
∂
∂x
i
N
X
α
=1
δ
x
−
X
(
α
)
(
t
)
u X
(
α
)
(
t
)
,
t
=
=
∂
∂x
i
N
X
α
=1
δ
x
−
X
(
α
)
(
t
)
u (x
,
t
)
.
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
47