Численное решение уравнений (4), (5) осуществляется так же, как
и в случае безвихревого внешнего обтекания профилей [1]. Свойства
соответствующих уравнений в случае безвихревого внешнего тече-
ния и в рассматриваемом случае тоже совпадают, поскольку наличие
изолированных особенностей поля скоростей влияет лишь на правую
часть интегральных уравнений, а ядра остаются такими же.
Единственное решение выделяется заданием значения интеграла
I
∂C
γ
(
~r
)
dl
r
=
const
,
определяющего циркуляцию поля скоростей вдоль
любого контура, охватывающего обтекаемый профиль [4]. Если гра-
ница профиля
∂C
—
гладкая кривая (в частности, эллипс), то един-
ственное решение можно выделить равенством
I
∂C
γ
(
~r
)
dl
r
=
−
m
X
j
=1
G
j
.
Данное условие с физической точки зрения соответствует отсутствию
циркуляции вдоль кривой, охватывающей все изолированные особен-
ности поля скоростей и профиль. Если профиль имеет одну острую
кромку (профиль Жуковского), то
I
∂C
γ
(
~r
)
dl
r
=
G
−
m
X
j
=1
G
j
,
где
G
опре-
деляется по формуле (2).
Результаты расчетов.
Ниже на графиках приведены вычислен-
ные методами НМВЭ и КМВЭ величины интенсивностей вихревых
слоев на профиле; в таблицах — погрешности численных решений
k
Δ
k
l
1
=
N
X
i
=1
|
γ
i
−
γ
0
i
|
l
i
,
где
N
—
число элементов расчетной схемы (па-
нелей на контуре профиля),
γ
i
—
найденное в расчетах среднее значе-
ние интенсивности вихревого слоя на
i
-
й панели,
γ
0
i
—
среднее значе-
ние точной величины интенсивности на рассматриваемом элементе,
l
i
—
длина панели,
Cond
A
—
число обусловленности соответствующей
матрицы.
На рис. 2 показано решение, найденное при моделировании обте-
кания эллиптического профиля с полуосями
a
1
= 1
,
0
,
b
1
= 0
,
2
под
углом атаки
β
= 0
при наличии во внешнем течении
6
особенностей
поля скоростей единичной интенсивности, расположенных равномер-
но вдоль профиля на расстоянии
d
3
= 0
,
3
от его границы. Число
элементов расчетной схемы увеличивалось до тех пор, пока найден-
ное численное решение не удовлетворило неравенству
k
Δ
k
l
1
<
0
,
2
.
В
методе НМВЭ условие выполнилось при числе панелей, равном
165
,
а в КМВЭ — при
N
= 30
.
На рис. 3 показаны результаты расчета обтекания кругового профи-
ля единичного радиуса под углом атаки
β
= 0
в случае, когда изоли-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
113