4 / 12
В.А. Петров, Т.Н. Герасименко, О.В. Киндеева, А.И. Хаустов
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
БУ к насосу, начинается переходный процесс изменения давления
воздуха. Трубка имеет достаточно большой объем, поэтому мембрана
срабатывает не сразу. Требуется определенное время для того, чтобы
заполнить управляющие трубки сжатым воздухом или откачать воз-
дух из них. По этой причине накладывается ограничение частоты пе-
реключения клапанов и рабочей камеры.
Определение закона изменения давления над мембраной.
С
блока управления на мембраны микронасоса подается управляющее
давление. Наиболее полно изменение давления воздуха над мембра-
ной по времени
t
при его росте и спаде, соответственно, описывают
уравнения [12]:
2/7
2/7
d
1;
d
up
up up
A
t
−
η
= η η −
(1)
5/7
2/7
d
1
.
d
dn
dn
dn
A
t
η = − η − η
(2)
Здесь
0
/
up up
p p
η =
и
0
/
dn
dn
p p
η =
, где
0
p
— давление на выходах
из БУ;
up
p
и
dn
p
— давление в фазе его нарастания и спада соответ-
ственно. Коэффициент
А
равен
z k
R T bS
A
V
μ
=
, (3)
где
287
z
R
=
Дж/(кг·K) — универсальная газовая постоянная (для сухо-
го воздуха);
k
T
— температура воздуха;
0,155
b
=
(кг·K/Дж)
1/2
— ко-
эффициент, зависящий от свойств воздуха в подводящей трубке;
S
—
площадь отверстия на входе в подводящую трубку;
V
— объем воз-
духа в подводящей трубке;
μ
—
коэффициент истечения воздуха в
подводящую трубку. Изменением объема подводящей трубки за счет
смещения мембраны можно пренебречь. При постоянном диаметре
подводящей трубки ее объем является функцией только ее длины
l
.
Уравнения (1) и (2) интегрируем с помощью замен
2/7
1
up
ζ = − η
и
2/7
1
dn
ζ = − η
соответственно. В результате получаем неявную зависи-
мость нарастания давления над мембраной от времени
(
)
(
)
(
)
(
)
1/2
3/2
5/2
1/2
2/7
2/7
2/7
2/7
0
2
1
1
1
1
1
3
5
up
up
up
− η − − η + − η − − η +
(
)
(
)
3/2
5/2
2/7
2/7
0
0
0
2
1
1
1
(
)
3
5
7
A t t
+ − η − − η = − −
(4)
и явную зависимость спада давления над мембраной от времени