ных с разрушением, соответственно ограничивают упругую и непо-
врежденную области.
Тогда можно записать кинетические уравнения для пластических
деформаций и разрушения [2]:
˙ˆ
ε
p
= ˙
λ
p
∂F
p
∂
ˆ
σ
,
˙
α
j
=
−
˙
λ
p
∂F
p
∂A
j
;
˙
D
= ˙
λ
d
∂F
d
∂Y
,
˙
β
=
−
˙
λ
d
∂F
d
∂B
.
(1)
Множители
˙
λ
p
и
˙
λ
d
,
соответствующие пластичности и разру-
шению соответственно, определяются из условий согласованности
˙
f
p
=
f
p
= 0
,
˙
f
d
=
f
d
= 0
и независимы, когда присутствует толь-
ко пластичность (
f
d
<
0
)
˙
λ
d
= 0
)
или когда происходит хрупкое
разрушение (
f
p
<
0
)
˙
λ
p
= 0
).
Наиболее распространенный подход для построения критерия раз-
рушения
f
d
аналогичен построению критерия пластичности. Однако
в отличие от пластичности, где параметр упрочнения имеет смысл на-
копленной во время пластического деформирования энергии, при раз-
рушении смысл параметра
β
менее естествен. Поэтому часто исполь-
зуется критерий, в котором непрерывно запоминается размер неповре-
жденной области [2]. В неизотропном случае (параметр разрушения
и соответствующая термодинамическая сила представлены тензорами
ˆ
D
и
ˆ
y
соответственно) этот критерий имеет вид
f
d
= Ω (ˆ
y
)
−
ω
ˆ
D
6
0
,
в соответствии с которым
˙ˆ
D
= ˙
λ
d
∂f
d
∂
ˆ
y
,
˙
λ
d
= ˙
ω,
где параметр
ω
описывает “память” о максимальном размере неповре-
жденной области. Функция
Ω (ˆ
y
)
может быть выбрана как некоторая
норма
k
ˆ
y
k
ˆ
J
= ˆ
y
:
ˆ
J
:
ˆ
y
1
/
2
,
зависящая от тензора свойств материала
4-
го ранга
ˆ
J
.
Отметим, что в случае изотропного разрушения тензор
ˆ
J
становится единичным, а тензор
ˆ
y
становится скалярной перемен-
ной
Y
.
Связанная задача термоупругости с разрушением.
Построим мате-
матическую модель нагружения хрупкого стержня длины
L
в прибли-
жении классической термоупругости. Состояние системы описывается
двумя уравнениями: уравнением теплопроводности и уравнением дви-
жения [4]. Учтем зависимость тензора упругих коэффициентов
b
C
от
параметра разрушения (принято правило суммирования по повторяю-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
189