h
η
(
t
)
i
= 0;
h
ξ
(
t
)
i
= 0
,
а их корреляционные функции соответственно:
h
η
(
t
2
)
η
(
t
1
)
i
= 2
mβδ
(
t
2
−
t
1
)
,
h
ξ
(
t
2
)
ξ
(
t
1
)
i
= 2
mαkT δ
(
t
2
−
t
1
)
,
h
η
(
t
2
)
ξ
(
t
1
)
i
= 0
.
Здесь
k
—
постоянная Больцмана;
T
—
абсолютная температура среды.
Представим уравнение (1) в форме дифференциального уравнения
Ито
dv
dt
=
−
F
m
−
αv
+
1
m
ξ
(
t
)
−
v
m
η
(
t
)
.
Тогда в соответствии с работой [10] можно записать уравнение
Фоккера – Планка для функции распределения
f
(
v, t
)
∂f
(
v, t
)
∂t
=
=
−
∂
∂v
F
m
−
αv f
(
v, t
)
+
∂
2
∂v
2
αkT
m
+
β
m
v
2
f
(
v, t
)
.
(2)
Определим стационарное распределение для скорости броуновской
частицы
v
.
При
F
=
const уравнение Фоккера – Планка (см. формулу
(2))
для стационарной функции распределения
f
(
v
)
принимает вид
d
dv
F
m
−
αv f
(
v
)
−
d
2
dv
2
αkT
m
+
β
m
v
2
f
(
v
)
= 0
.
(3)
После интегрирования уравнение (3) может быть записано в форме
d
dv
αkT
m
+
β
m
v
2
f
(
v
)
=
F
m
−
αv f
(
v
)
,
(4)
где константа интегрирования принята равной нулю.
Представим уравнение (4) в виде
A
1
+
A
2
v
2
df
(
v
)
dv
=
−
(
Bv
−
F
m
)
f
(
v
)
,
(5)
где введены следующие обозначения:
A
1
=
αkT
m
,
A
2
=
β
m
,
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012