B
=
α
+
2
β
m
,
F
m
=
F
m
.
Тогда дифференциальное уравнение (5) запишем в форме
df
f
=
−
Bv
−
F
m
A
1
+
A
2
v
2
dv.
(6)
После интегрирования выражения (6) получаем [11]
f
(
v
)
=
G
exp
−
B
2
A
2
ln
A
1
+
A
2
v
2
×
×
exp
F
m
√
A
1
A
2
arctg
r
A
2
A
1
v
!!
,
(7)
где константа интегрирования
G
определяется из условия нормировки
функции распределения
f
(
v
)
.
Выражение (7) преобразуем к виду
f
(
v
)
=
G
(
A
1
+
A
2
v
2
)
γ
exp
F
m
√
A
1
A
2
arctg
r
A
2
A
1
v
!!
(8)
или
f
(
v
)
=
Gm
γ
(
αkT
+
βv
2
)
γ
exp
F
√
αβkT
arctg
r
β
αkT
v
!!
.
Здесь введено обозначение
γ
=
B
2
A
2
= 1 +
αm
β
.
(9)
Рассмотрим частные случаи. Если внешняя детерминированная си-
ла отсутствует (
F
= 0
),
то функция распределения (8) принимает фор-
му
f
(
v
)
=
G
(
A
1
+
A
2
v
2
)
γ
.
(10)
Используя условие нормировки функции распределения
f
(
v
)
,
∞
Z
−∞
f
(
v
)
dv
= 1
,
определим константу
G
[11, 12]
G
−
1
=
∞
Z
−∞
1
(
A
1
+
A
2
v
2
)
dv
=
√
π
Γ (
γ
+ 1/2)
(
γ
−
1/2)
Γ (
γ
)
r
A
1
A
2
1
A
γ
1
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
41