Рис. 4. Зависимость функции ошибки от
δ
и
ϕ
при
Ω = Ω
0
гом
π
2
и при поиске минимума отсеивают значения
δ <
0
.
Начальное
приближение для координаты
Ω
зависит от амплитуды гармонических
колебаний интерференционной картины и, следовательно, подбирает-
ся для каждого сигнала индивидуально. На рис. 4 точками отмечены
исходные начальные приближения, которые используются для поиска
координат минимума первого периода из серии измерений.
Для того чтобы решить задачу оптимизации, запишем необходимые
условия существования минимума для функции (9)
∂E
∂δ
=
∞
X
k
=
−∞
∂F
k
∂δ
(
F
k
−
U
k
)
+ (
F
k
−
U
k
)
∂F
k
∂δ
= 0
,
∂E
∂
Ω
=
∞
X
k
=
−∞
∂F
k
∂
Ω
(
F
k
−
U
k
)
+ (
F
k
−
U
k
)
∂F
k
∂
Ω
= 0
,
∂E
∂ϕ
=
∞
X
k
=
−∞
∂F
k
∂ϕ
(
F
k
−
U
k
)
+ (
F
k
−
U
k
)
∂F
k
∂ϕ
= 0
.
(11)
Также запишем частные производные для функции (8)
∂F
k
∂δ
=
i
2
e
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
(
Ω cos
ϕ
)
J
k
−
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
−
−
i
2
e
−
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
J
k
−
n
(
Ω sin
ϕ
)
,
∂F
k
∂
Ω
=
=
1
2
e
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
−
J
n
+1
(
Ω cos
ϕ
)
+
nJ
n
(
Ω cos
ϕ
)
Ω cos
ϕ
cos
ϕJ
k
−
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
+
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
91