ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
43
Общее решение системы (10)
( )
(
)
( )
0 0
0
0
; , ;
,
t
t
t
t
=
q = p q
q q
(14)
где
0
q
—
фазовый вектор в начальный момент времени;
0
t
—
начальный момент времени.
Поскольку у нагрузки отмечают периодический характер, пред-
полагаем, что система (10) имеет периодическое решение с периодом
внешнего воздействия. Вектор начальных условий, соответствующий
периодическому решению, обозначим как
0
.
q
Для нахождения этого
решения на одном периоде вектор
0
q
полагаем неизвестным и накла-
дываем условие, чтобы все фазовые переменные через период при-
нимали начальные значения. Математически это запишем так:
(
)
0
0
,
T t
+ =
q
q
(15)
где
2
T
π ω
=
—
период внешнего возмущения. В дальнейшем поло-
жим
0
0
t
=
.
С учетом (14) выражение (15) выглядит следующим образом:
(
)
0
0
; , 0 .
T
=
q p q
(16)
Для решения уравнения (16) используем метод Ньютона [13]:
определяем нулевой корень функции
( ) (
)
0
0
0
; , 0
.
T
=
− =
f q p q q 0
(17)
Параметры рассматриваемой динамической системы, принятые
при расчетах, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Физические параметры динамической системы
Величина
Значение
Величина
Значение
Величина
Значение
,
ω
рад/с
314
,
Hx
k
Н/м
8
29 10
⋅
,
G
L
м
0,030
,
W
m
кг
90,2
,
Hy
k
Н/м
8
27 10
⋅
Δ ,
p
Па
2
·
10
6
,
EW
J
кг
·
м
2
1,18
,
Hx
m
кг
114,2
0
,
δ
мм
0,25
,
AW
J
кг
·
м
2
1,93
,
Hy
m
кг
106,3
1
,
G
L
м
0,140
,
W
m
кг
90,2
,
BL
C
Н/м
3/2
11
4, 4 10
⋅
2
,
G
L
м
0,135
,
EW
J
кг
·
м
2
1,18
,
BL
C
Н/м
3/2
11
6,7 10
⋅
,
μ
Па
·
с 0,00101
,
AW
J
кг
·
м
2
1,93
,
G
D
м
0,290