Стр. 6 - А.А. Герасименко, А.М. Гуськов, М.А. Гуськов, Ф. Лоронг - Определение собственных частот вращающейся цилиндрической оболочки

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012 89
Компоненты векторов ( ) ( ) ( )
0 , , , , ,
k k t x t x t x P P Q соответствуют по-
рядку систем (4). Редукция системы уравнений в частных производ-
ных (8) к системе обыкновенных уравнений по времени осуществим с
помощью метода Галеркина. В качестве координатных функций по
пространственной координате x используем балочные функции в виде
( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]
1 2 ( ) cos ch cos ch
m m m m m x C s s C s s ψ λ λ λ λ = + + − +
( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]
3 4 sin sh sin sh , ,
m m m m C s s C s s s x L λ λ λ λ + + + − = (10)
где 1 2 3 4, , , C C C C — константы, которые находят из граничных усло-
вий. Координатные функции для различных граничных условий пред-
ставлены в табл. 1, соотношения для ,
m m λ σ приведены в табл. 2.
В данной работе рассмотрены несколько типов граничных усло-
вий: Свободный — Свободный (С — С), Заделка — Свободный (З —
С), Свободно опертый — Свободно опертый (СО — СО), Заделка —
Свободно опертый (З — СО), Заделка — Заделка (З — З).
Таблица 1
Балочные функции для различных граничных условий
Тип граничных условий Координатная функция
С — С ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
ch cos sh sin
m m m m m s s s s λ λ σ λ λ + − +
З — С ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ch cos sh sin
m m m m m s s s s λ λ σ λ λ − − −
СО — СО ( ) sin m sπ
З — СО ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
ch cos sh sin
m m m m m s s s s λ λ σ λ λ − − −
З — З ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
ch cos sh sin
m m m m m s s s s λ λ σ λ λ − − −
Таблица 2
Параметры для вычисления балочной функции
Граничные условия Трансцендентное уравнение λ Формула для вычисления σm
С — С cos ch 1λ λ= ch cos
sh sin
m m
m m
λ λ
λ λ
−
−
З — С cos ch 1 0λ λ+ = sh sin
ch cos
m m
m m
λ λ
λ λ
−
+
З — СО t g thλ λ = ch cos
sh sin
m m
m m
λ λ
λ λ
−
−
З — З cos ch 1λ λ=
ch cos
sh sin
m m
m m
λ λ
λ λ
−
−