16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
ми внутри тел, например, в работах таких известных ученых, как Стокс
(1841),
Гельмгольц (1860), Неймарк (1883). Упомянутую работу
Н.Е. Жуковского нельзя отнести к работам, обусловленным развитием
техники или требованиями физиков-экспериментаторов того времени,
она выполнена Н.Е. Жуковским по личной инициативе и, очевидно, чи-
сто из любознательности настоящего ученого. Практическое использо-
вание результатов этой работы нашло место лишь спустя много лет,
именно с появлением ракетно-космической техники и возникновением
задач о влиянии жидкого наполнения на движение ракетоносителей [2].
В разное время на кафедре работали преподавателями и совме-
стителями многие ученые, проводившие исследования в области тра-
диционных для кафедры научных направлений по динамике гидро-
механических систем. Начиная с 60-х годов прошлого века значи-
тельная часть исследований была связана с потребностями бурно
развивающейся ракетно-космической техники. Стали разрабатывать-
ся такие научные направления, как динамика ракет с жидкостными
двигателями большой мощности, включая продольные и поперечные
колебания конструкции с учетом динамики жидкости в баках; устой-
чивость и автоколебания систем управления движением, а также си-
стем топливоподачи, в том числе с учетом двухфазности потока и ка-
витации в шнекоцентробежных насосах.
В начале 1960-х годов были изданы работы академика К.С. Ко-
лесникова [3, 4], в которых наглядно демонстрировалось воздействие
жидкого наполнения на динамику летательных аппаратов. Для реше-
ния задач динамики сложных упругих систем он разработал упро-
щенные математические модели, учитывающие колебания топлива в
баках на основе маятниковых аналогий
.
В этом случае механическим
аналогом является бесконечная система параллельных осцилляторов
(
маятников). Считается (постулируется), что для
i
-
го осциллятора ча-
стота его собственных колебаний равна частоте
i
-
го тона собствен-
ных поперечных колебаний жидкости в баке. Параметры аналога
определяют энергетическим методом, т. е. сравнением для
i
-
го тона
колебаний полной механической
энергии аналога и исходной гидро-
механической системы. В качестве
примера на рис. 1 показана схема
для расчета механического аналога
колебаний жидкости в баке.
Механическим аналогом для
осесимметричных колебаний упру-
гого бака с жидкостью при соответ-
ствующей нормировке собственных
функций в потенциале скорости ча-
стиц жидкости в общем случае яв-
ляется бесконечная совокупность
параллельных осцилляторов (гру-
Рис. 1 Схемы колебаний жидко-
сти в баке при движении в попе-
речном направлении и механи-
ческого маятникового аналога