18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Развитием классической задачи Н.Е. Жуковского о динамике
твердых тел, имеющих полости, наполненные жидкостью, являются
работы [15—19]. В них были поставлены и решены некоторые задачи
гидродинамики неоднородной идеальной несжимаемой жидкости,
заполняющей полностью или частично произвольную полость в по-
движном твердом теле, а также задачи динамики твердого тела с
жидкостью в общей постановке.
В работах доцента А.Н. Темнова [15—17] рассмотрены случаи, ко-
гда жидкость в полости совершает квазипотенциальное движение, од-
нородное вихревое либо малое вихревое движения. При квазипотенци-
альном движении механический эффект неоднородной жидкой массы
оказывается эквивалентен действию «затвердевшей» жидкости и твер-
дого тела, обладающего своим количеством и моментом количества
движения, присоединенных к несущему твердому телу и образующих в
совокупности систему твердых тел. Эффект неоднородной жидкости,
совершающей однородное вихревое движение, тождественен эффекту
присоединенного вращающегося твердого тела, центр масс которого
изменяет свое положение относительно несущего твердого тела. Гидро-
динамическое воздействие неоднородной жидкости при малых движе-
ниях определяется счетным множеством парциальных движений жид-
кости, зависящих от изменения плотности в невозмущенном состоянии.
Результаты исследований динамики тел с жидкостью нашли примене-
ние в геодинамических задачах о Земле [18].
В работах доцентов Ю.Д. Плешакова и Е.А. Брусенцовой [19]
найден ряд новых интегрируемых случаев уравнений Жуковского —
Пуанкаре, описывающих движение тела с полостями, наполненными
жидкостью. Полученные решения включают в себя в качестве частных
результатов классические случаи интегрируемости Клебша — Шоттки
(1891),
Ляпунова — Стеклова (1909), Адлера — ван Мербеке (1982).
Исследования Н.Е. Жуковского, связанные с образованием волн
на поверхности жидкости, также относятся к фундаментальным зада-
чам гидродинамики, имеющим множество приложений, в том числе
для двухфазных и кавитационных течений.
Цикл исследований, проведенный профессорами — совмести-
телями кафедры С.Я. Секерж-Зеньковичем и В.А. Калиниченко, по-
священ экспериментальному и теоретическому изучению волновой
неустойчивости Кельвина — Гельмгольца [20, 21] и волн Фарадея
[22—25].
Последний термин в гидродинамике определяет стоячие
поверхностные волны, возбуждаемые при параметрическом резонан-
се в жидкости, подверженной вертикальным колебаниям. Частота
этих волн кратна половине частоты колебаний сосуда с жидкостью,
причем в отличие от вынужденных стоячих волн учет только нели-
нейных эффектов позволяет определить характеристики установив-
шегося волнового режима. Методами экспериментальной и теорети-
ческой гидродинамики исследованы гравитационные волны Фарадея
на свободной поверхности однородной жидкости и на границе разде-