ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
133
Решение уравнения (4) подчиняется двум условиям на границах
интервала интегрирования:
,
r k
=
1,
r
=
где
/
k b c
=
(
b —
радиус за-
жимных фланцев диска). Дифференциальные уравнения, описываю-
щие движения элемента пластины при ее изгибе, имеют вид [4]
(
)
0,
(
)
0,
r
r
r
r
r
rM
M M
Q r
r
rM
M M
Q r
r
∂
∂
+ + − =
∂
∂
∂
∂
− + − =
∂
∂
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
(5)
2
2
2
2 2
( )
1
0,
r
n
r
r
rQ Q
W
W W W
q r N r
N r
q hr
r
r
r
r r
r
⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+ + +
+
+
−
=
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
θ
θ
θ
θ
где
( , ).
W W r
=
θ
Уравнения (5) получены добавлением в уравнения равновесия
выражения для распределенной инерционной силы, рис. 4,
б
:
(
)
2
2
cos
.
n
e r
e
q h
r
W
=
+
ρ
ω ω
θ ω
Первые два уравнения (5) соответствуют уравнениям моментов,
причем изгибающие моменты
( ,
)
r
M M
θ
и момент кручения
(
)
r
M
θ
в
сечениях пластины связаны с ее прогибом соотношениями упругости;
третье уравнение соответствует уравнению проекций поперечных
сил
(
)
,
r
Q Q
θ
на нормаль к деформированному элементу пластины.
При деформации пластины наблюдается ее перегиб или образование
формы деформирования с одним узловым диаметром, перемещения
точек которого
0.
W
=
Переменные, входящие в уравнения (5), представим следующим
образом:
cos ,
W w
θ
=
sin ,
r
M H
θ
θ
=
cos ,
r
M M
θ
=
cos ,
r
r
Q V
θ
=
cos ,
M L
θ
θ
=
sin ,
Q V
θ
θ
θ
=
cos .
Q V θ
=
Введем безразмерные параметры:
0
η ,
w w
h
=
0
η ,
c
h
=
ϑ
ϑ
2 3/2
4
0
c M M
Eh
=
η
(
, ),
M H L
↔
3 3/2
4
0
η
c Q
Q
Eh
=
θ
(
, ),
r
Q V V
↔
5 3/2
К
3
0
η 2ρ ω ω ,
e r
c q
Eh
=
5 3/2
2
3
0
η ρ ω ,
e
e
c q
Eh
=
(6)