134
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
.
dw
dr
=
ϑ
После пребразований, аналогичных приведенным в работе [4], пол-
ную систему уравнений представим в виде одного уравнения:
[ ]
{ } { } { },
d Y B Y D
dr
=
+
(7)
где
т
1 2 3 4
{ } ( ,
, ,
)
Y y y y y
=
1
(
;
y w
=
2
,
y
=
ϑ
3
,
y M
=
4
);
y V
=
[ ]
B
—
4
×
4-
матрица следующих переменных коэффициентов:
11
0,
b
=
12
1,
b
=
13
0,
b
=
14
0,
b
=
2
21
μ / ,
b
r
=
22
μ / ,
b
r
= −
3
23
1/ ,
h
b
k
= −
24
0,
b
=
3
3
31
(3
μ)(1 μ) / ,
h
b k
r
= + −
3
2
32
(1
μ)(3 μ) / ,
h
b k
r
= − − +
33
(1
μ) / ,
b
r
= − −
34
1,
b
=
3
2
2
41
θ
3
3
42
θ
2
3
43
44
т
[ (1
μ)(3 μ) /
(
μ
)] /
,
(
μ
) /
(1
μ)(3 μ) / ,
μ /
/ ,
1 / ;
{ } (0, 0, 0,
) .
r
h e
h
h r
r
h
r h
h k
b k
r
N N r k q
b k q r N N r k
r
b
r N k b
r
D
k q r
= − +
− −
−
= + −
− − +
= +
= −
=
−
(8)
Решение уравнения (7) должно удовлетворять граничным усло-
виям
0,
w
=
0
=
ϑ
при
r k
=
;
0,
M
=
0
V
=
при
1
r
=
.
(9)
Метод расчета и его реализация.
Рассмотрим численное реше-
ние сформулированной задачи исследования деформаций диска при
его сферическом движении. Для этого воспользуемся методом
начальных параметров (НП) [8].
Поясним алгоритм проведения расчета указанным методом. За-
дав исходные данные, решим краевую задачу на основе векторно-
матричных уравнений (4). Граничные условия для расчета основного
напряженного состояния пластины примем, исходя из того, что
внешний контур пластины свободен от напряжений:
(1) 0,
r
N
=
а
внутренний контур жестко закреплен ( ) 0
u k
=
.
Тогда, полагая нуле-
выми компоненты вектора
{ }
G
,
проинтегрируем уравнение (4) с уче-
том граничных условий:
1
( ) 0,
x k
=
2
( ) 1;
x k
=
второй раз интегриро-
вание этого уравнения проведем с учетом компонент вектора { }
G
,
но
при нулевых граничных условиях. Искомую силу на внутреннем кон-
туре определим как
2
1
2
2
2
( )
( )
(1) / (1),
r
N k x k x
x
= = −
где
1
2
(1),
x
2
2
(1)
x
—