ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
137
Определители, составленные из компонент вектора состояния
{ }
1
Y
на внешнем контуре диска, получены трехкратным интегриро-
ванием уравнения (7) (каждому из которых соответствуют верхний
индекс). Искомое напряженно-деформированное состояние можно
определить по результатам четвертого уравнения (7).
Как следует из проведенных расчетов, напряжение максимально
на внутреннем контуре диска. Его значение можно вычислить по из-
вестной формуле [9], полученной с учетом выражений (3) и (6):
2
0
max
3/2
2
( ) 6 ( )
σ
.
η
η
r
r
r
N k M k Eh
с
⎛
⎞
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
Результаты проведенных расчетов.
Для исследования дефор-
мации диска на лабораторной установке с помощью предложенной
модели предварительно были установлены характеристики материала
диска (см. (14)):
3,5
E
=
МПа,
0,5,
μ
=
ρ
=
280
кг/м
3
;
его геометриче-
ские параметры:
160
с
=
мм,
0
6
h
=
мм,
1.
h
k
=
Расчет проводили при
значении относительной угловой скорости
r
ω
= 40 рад/c,
постоянном
значении переносной угловой скорости
4
e
ω
=
рад/с. На рис. 5 пред-
ставлена зависимость максимальных значений прогибов диска от его
радиуса, построенная по результатам расчета.
Рис. 5. Изменение максимальных значений прогибов диска вдоль радиуса
Прогиб диска, наблюдаемый в проведенных опытах на лаборатор-
ной установке, показан на рис. 6. Частота собственного вращения диска
в эксперименте составляла 6,5 об/c, скорость переносного вращения из-
менялась в диапазоне значений 0…5 рад/ c. Сопоставляя теоретические
и экспериментальные данные максимальных значений перемещений
точек диска, можно выявить предельные кинематические характеристи-
ки вращения диска, при превышении которых использование предло-
женной математической модели для анализа поведения диска становит-
ся невозможным. В рассматриваемом случае значение угловой пере-
носной скорости не должно быть более 3 рад/с.