ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
89
Рис. 2. Зависимость
ρ
(
q
2
)
для геометрического распределения с пара-
метрами
q
1
= 0,2 (
a
)
и 0,6 (
б
)
Рис. 3. Зависимость
ρ
(
q
2
)
для отрицательного биномиального распре-
деления с параметрами
r
= 2,
q
1
= 0,8 (
a
)
и
r
= 4,
q
1
= 0,99 (
б
)
Результаты численных расчетов показывают, что верхняя грани-
ца для коэффициента корреляции
ρ
,
приведенная в
утверждении 1
,
является достижимой, т. е. условие (7) не только необходимо, но и
достаточно для того, чтобы функция, задаваемая соотношением (8),
была плотностью двумерного распределения.
Регрессия и условная дисперсия.
Все модели дискретных дву-
мерных распределений, допускающих билинейное разложение по
системе ортогональных многочленов, обладают общим свойством:
регрессия одной координаты на вторую является линейной, а
условная дисперсия представляет собой многочлен не выше второй
степени.
Утверждение 2
.
Если совместная плотность случайных вели-
чин
1
ξ
и
2
ξ
задается соотношением (4) с
,
r
r
μ
ρ
=
то для условных
характеристик
(
)
2 1
Μ
x
ξ ξ
=
и
(
)
2 1
D x
ξ ξ
=
имеет место следующее
представление:
(
)
1
1 2
2 1
2
2 2
Μ
;
a
b b
x
x
a
a a
ξ ξ
ρ
ρ
= =
+ −