90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
(
)
(
)
2
2 2
1 1 2
1 1
1 1 2
2 1
2
2
2
2
2 2
2
2
2
a b b
c a
d a d
D x
x
x
c
c a c
a
a
ρ
ρ
ξ ξ
ρ
ρ
⎛
⎞
−
⎡
⎤
= =
− +
− −
+
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
(
)
2
2
2 2
1
1
2
1
2
2
2 2
2
2
.
d b b
e
b b e
c
a c
a
c
ρ
ρ
ρ
−
⎛
⎞
−
+ +
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
Известно, что для двумерного нормального распределения
условная дисперсия является константой. Для других распределений
достаточно выписать первые два ортогональных многочлена и под-
ставить их коэффициенты в формулы, полученные для условных ха-
рактеристик.
В табл. 2 приведены формулы, задающие регрессию
(
)
2 1
x
ξ ξ
Μ =
для дискретных моделей, рассматриваемых в данной работе. Выра-
жения для условной дисперсии
(
)
2 1
D x
ξ ξ
=
достаточно громоздкие,
поэтому здесь не приводятся. Однако следует отметить одно важное
свойство: для всех рассматриваемых распределений имеет место ра-
венство
2
2
1 2
2 1
,
c a c a
=
т. е.
условная дисперсия является многочленом не
выше первой степени.
Таблица 2
Соотношения, описывающие регрессию для различных распределений
Распределе-
ние
( )
2
,2
i
i
i
i
g x c x d x e
= + +
(
)
2 1
x
Μ ξ ξ
=
Пуассонов-
ское
2
2 1
1
2
2
2
i
i
i
i
x
x
λ
λ
λ
λ
−
−
+
(
)
2
2
1
2
1
x
λ
ρ
λ
λ
ρ λ
λ
+
−
Геометриче-
ское
2
2
(3 1)
2
2
i
i
i
i
i
i
p
p q
x
x q
q
q
+
−
+
(
)
2
2
1
1 2
2
2 1
q q
q
p q
x
p
p q
ρ
ρ
−
+
Отрица-
тельное
биномиаль-
ное
{
(
)
[
]
}
2 2
2
1
2 ( 1)
1 2 1
( 1)
i
i
i
i
i
p x
q r r
p
r q x
q r r
+
+
+ + +
+
+
+
(
)
2
2
1
1 2
2
2 1
q q
q r
p q
x
p
p q
ρ
ρ
−
+
Биномиаль-
ное
{
}
2
1
2 ( 1)
[2 (1 ) 1]
( 1)
i i
i
i
x
p q n n
p n x
n n p
+
−
+
− − +
+ −
2 2
2
1
2 2
1 1
2
1
p q
p
p
x n p q
p q
q
q
ρ
ρ
⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠