118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Формула (3) позволяет установить следующие свойства показа-
теля
( ):
Y t
1)
0 ( ) 1;
Y t
≤ ≤
2)
0
lim ( ) 1;
t
Y t
→+
=
3)
lim ( ) 0;
t
Y t
→∞
=
4) ( ) 1 ( );
Y t
F t
≥ −
5)
0
1 1
( )
( )
;
( )
t
Y t
F x dx F
t t
t
⎡
⎤
′
=
−
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
6)
0
0
1
1
( )
( )
( ) .
t
t
F t
F x dx
xf x dx
t
t
−
=
∫
∫
Первые три свойства очевидны, четвертое — вытекает согласно
следующей оценке:
0
1 ( )
( ).
t
F x dx F t
t
≤
∫
Пятое свойство следует из формулы (3), причем из него, согласно
предыдущей оценке, заключаем, что
( )
Y t
как функция времени
t
мо-
нотонно убывает. Наконец, шестое свойство вытекает из формулы
0
0
( )
( )
( ) .
t
t
F x dx tF t
xf x dx
= −
∫
∫
Точечная оценка показателя
Y
(
t
).
Формула (2) позволяет найти
точечную оценку показателя
Y
(
t
).
Пусть некоторое социологическое
исследование заключается в изучении отношения людей к некой
проблеме с помощью конкретных вопросов, содержащихся в анкете.
При этом число участников опроса
n
,
из которых
k
человек выпол-
нили задание в течение времени .
t
Обозначим через
i
τ
время, затра-
ченное на заполнение анкеты
i
-
м участником в течение заданного
времени .
t
Тогда точечной оценкой показателя
Y
(
t
)
служит следую-
щая величина:
(
)
1
1
ˆ ( )
.
k
n
i
i
Y t
n k t
nt
τ
=
⎡
⎤
=
+ −
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
(5)
Покажем это. Доля от полного времени
t
,
затрачиваемая на вы-
полнение задания
i
-
м (справившимся с ним) участником, равна
i
t
τ
.
Аналогичная доля затраченного времени для участника социологиче-
ского опроса, который успел ответить на все вопросы анкеты, равна 1.