ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
135
УДК 621.3
Э.Р. Смольяков
ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ
В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Определена оптимальная с позиции расхода энергии траектория
управляемого движения электрически заряженных масс в элек-
тромагнитном пространстве, что позволяет расширить имею-
щиеся представления о возможных оптимальных перемещениях в
гравитационных и электромагнитных полях и закладывает мате-
матические основы для реализации в будущем сверхдальних и
сверхбыстрых полетов в космосе.
E-mail:
ser-math@rambler.ru
Ключевые слова:
динамика, электромагнитные пространства.
В работе [1] строго математически доказано, что для простран-
ства, двойственного к пространству Минковского
1 2 3
( , , , ),
X it x x x
=
где
i
—
мнимая единица, оптимальные траектории движения элек-
трически заряженных масс представляют собой ломаные линии из
ортогональных отрезков прямых. С позиций возможности реализа-
ции сверхдальних полетов этот вопрос оказывается интересным и в
отношении четырехмерного пространства
1 2 3
( , , , ).
t x x x
Постановка задачи и основные результаты.
Попытаемся в до-
статочно общей постановке математически оценить высказанную
А.И. Вейником в 1976 г. возможность существования оптимальных
траекторий [2]. Для этого решим в общем виде задачу оптимизации в
электромагнитной среде с распределенными массами и электриче-
скими зарядами в условиях допущения скоростей ( ),
v t
не превыша-
ющих скорости света в вакууме, следующего функционала («инте-
грала действия»):
1
0
2
2 2
2
2
1
1 /
(
)
(
) ,
8
t
m
r
t
V
J
dt
c
v c
dx
c
ρ
ρ
ρϕ
π
⎡
⎤
=
− + −
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
∫ ∫
A v
E H
(1)
где
0
t
,
1
t
—
моменты начала и окончания движения электрически за-
ряженной массы соответственно;
V
—
объем в координатном про-
странстве
1 2 3
( , , )
x x x
;
m
ρ
,
ρ
—
распределенные масса и электриче-
ский заряд в объеме
V
соответственно;
c
—
скорость света в вакуу-
ме;
v
—
модуль вектора скорости в координатном пространстве
1 2 3
( , , )
x x x
;
ϕ
—
скалярный потенциал как функция фазовых коорди-
нат
1 2 3
( , , )
x x x
и времени
t
;
1 2 3
( , , )
A A A
=
A
—
векторный потенциал
электромагнитного поля (того же класса, что и скалярный), создавае-