Решение прикладных технических задач методом имитационного моделирования
5
«орла» рассчитывается как отношение числа выпавших «орлов» к об-
щему числу испытаний
N
.
Число реализаций имитационной модели может быть определено
для заданной погрешности конечного результата и заданной довери-
тельной вероятности по формуле [3]
2
/2
2
,
4
Z
N
α
=
ε
где Z
α/2
— нормальная
статистика уровня α/2; ε — погрешность конечного результата. Именно
такой подход, несмотря на его простоту, и называется имитационным
моделированием.
В качестве следующего примера построения имитационной модели
рассмотрим процесс функционирования небольшого магазина подарков
(так называемая однолинейная система массового обслуживания с од-
ним устройством обслуживания).
Предположим, что промежутки времени между последовательными
появлениями покупателей распределены равномерно в интервале от 1
до 10 мин, а время, необходимое для обслуживания каждого покупателя,
распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин (эти данные были
получены соответствующим хронометражем с дальнейшим подтверж-
дением адекватности принятых гипотез). Нас интересует среднее время
пребывания покупателя в очереди, среднее время пребывания покупа-
теля в магазине, средняя длина очереди, а также процент времени, в те-
чение которого продавец, стоящий на контроле, не загружен работой.
Для моделирования системы необходимо придумать способ имитации
последовательности прибытия покупателей и времени, необходимого для
обслуживания каждого из них. Один из способов, который мы могли бы
применить, состоит в том, чтобы взять десять фишек с цифрами от 1 до 10
и один игральный кубик. Положим фишки в шляпу и тщательно ее
встряхнем. Вытягивая фишку из шляпы и считывая выпавшее число, мы
моделируем промежутки времени между появлением предыдущего и по-
следующих покупателей. Бросая кубик и считывая с его верхней грани
выпавшее число очков, мы определяем время обслуживания каждого
покупателя. Повторяя эти операции в указанной последовательности (воз-
вращая каждый раз фишки обратно и встряхивая шляпу перед каждым
вытягиванием), мы получим временные ряды, представляющие проме-
жутки времени между последовательными прибытиями покупателей
и соответствующие им времена обслуживания. В табл. 1 представлены
результаты, полученные при анализе прибытия 20 покупателей.
В результате обработки «экспериментальных» данных получаем, что
время пребывания покупателя в магазине
68 4
20
t
= =
маг
мин,
а процент
времени простоя продавца
55 100 % 47 %.
55 63
t
=
=
+
п
