Создание самокрректирующихся программ для решения прикладных задач
9
Для вычисления параметров баллистической кривой требуется
выполнение операций сложения, вычитания, умножения, деления и
возведения в квадрат, а также вычисление значений функций синуса,
косинуса и тангенса. Для всех этих операций можно построить
самотестирующиеся/самокорректирующиеся программные пары, что
дает возможность посредством композиции самокорректирующихся
вычислительных примитивов обеспечить правильное (корректное)
получение значений уравнений даже при наличии в программах
преднамеренных дефектов, которые вводят (подменяют) некоторые
параметры вычислений, например начальную скорость
v
0
и угол
α
.
Навигационные задачи
. В системах спутниковой навигации
местоположение объекта может определяться методом гиперболи-
ческой триангуляции, как и в системах сотовой связи при определении
местоположения мобильной станции [6]. Для определения объекта на
поверхности требуется наличие трех и более базовых станций (чем их
больше, тем выше точность измерений и вычисления точки
пересечений соответствующих гипербол распространения радио-
сигнала), а для определения объекта в пространстве аналогичная задача
решается для гиперболоидов. Соответственно, вычислительные
примитивы для гиперболических функций позволяют строить само-
тестирующиеся/самокорректирующиеся программные пары для опре-
деления местоположения объектов в двухмерном и трехмерном
пространстве.
Кроме того, для повышения точности измерений может исполь-
зоваться способ минимизации функционала посредством безусловно-
го нелинейного метода наименьших квадратов, реализованный через
алгоритм наименьшего спуска [6]. Рассмотрим метод наименьших
квадратов применительно к задачам двух типов: детерминированной
и стохастической с известными вторыми моментами. Детерминиро-
ванная задача состоит в выборе вектора
х
таким образом, чтобы ми-
нимизировать значение
2
1
в уравнении:
2
1
=
Ах – у
2
= х
Т
А
Т
Ах
–
2
у
T
Ах
+
у
2,
где
А
— известная матрица,
у
— известный вектор, индекс
Т
обозна-
чает транспонирование матрицы или вектора.
Стохастическая задача наименьших квадратов состоит в выборе
детерминированного весового вектора
w
для минимизации средней
квадратической ошибки
2
2
:
2
2
2
2
2
( ),
T
T
T
z
z z
dz
E w d w R w R w E d
где
z
— случайный вектор;
d —
случайная величина.
