Г.Н. Кувыркин
Расчетные зависимости.
Графеновые включения в форме круг-
лых пластин радиусом всего несколько микрометров, состоящие из
однослойного графена, имеют отношение
¯
≈
10
−
4
. При использова-
нии таких пластин из многослойного графена, имеющего не более де-
сяти слоев, значение
¯
возрастет лишь на порядок, но останется весь-
ма малым по сравнению с единицей. В этом случае, согласно форму-
лам (4), можно принять
∘
1
=
∘
2
≈
0
и
∘
3
≈
1
. Тогда из формул (5)
получим
̃︀
l
1
=
̃︀
l
2
≈
1 +
(︁
l
0
l
−
1
)︁
,
̃︀
l
3
≈
1
1 + (
l
/
l
⊥
−
1)
,
(7)
а равенство (6) для композита с хаотической ориентацией включений
примет вид
̃︀
l
=
l
*
l
≈
1 +
2
3
(︁
l
0
l
−
1
)︁
+
/
3
1
/
(1
−
l
/
l
⊥
)
−
.
(8)
Отметим, что формулы (7) идентичны соответственно верхней
и нижней оценкам значений компонент тензора эффективной теплоп-
роводности композита с анизотропными включениями, получаемым
на основе двойственной вариационной формулировки задачи стаци-
онарной теплопроводности в неоднородном теле [17, 18]. Процедура
построения таких оценок подробно рассмотрена в работах [19, 20].
В рамках теории смесей [21] правую часть первой формулы (7) можно
трактовать как линейную комбинацию безразмерных проводимостей,
а правую часть второй формулы (7) — как линейную комбинацию без-
размерных сопротивлений переносу тепловой энергии в композите,
причем коэффициентами в этих линейных комбинациях являются
объемные концентрации матрицы и графеновых включений.
Заключение.
Использование математической модели переноса
тепловой энергии в композите с анизотропными включениями в форме
трехосных эллипсоидов и модификация этой модели применительно
к включениям в виде сплющенных эллипсоидов вращения дало воз-
можность путем предельного перехода получить расчетные зависи-
мости для эффективных коэффициентов теплопроводности композита
с высокотеплопроводными графеновыми включениями. Рассмотре-
ны случаи одинаковой и хаотической пространственной ориентации
включений графена. В первом случае композит обладает свойством
трансверсальной изотропии относительно оси, перпендикулярной
плоскости включений, а во втором — является изотропным по от-
ношению к свойству теплопроводности.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президен-
та РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (про-
ект НШ–255.2012.8)
.
4
