ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
60
зованных знаний. Эти методы отличаются по видам информации, ко-
торая требуется в качестве входной. Обзор таких методов примени-
тельно к теории полезности приведен в работе [19]. Метод на основе
наименьших квадратов мало подходит для решения практических за-
дач вследствие того, что предполагает знание экспертом желаемых
значений результата агрегирования на обучающей выборке реализа-
ций критериев. Метод на основе максимального разделения подходит
для задач распознавания, поскольку предполагает максимизацию ми-
нимальной разности между результатами агрегирования на обучаю-
щей выборке. При этом эксперт описывает экземпляр каждого класса
и ранжирует их с помощью нестрогого порядка, что служит входной
информацией для метода [20]. Метод на основе минимизации диспер-
сии нечеткой меры, или, что то же самое, максимизации энтропии не-
четкой меры, является наиболее подходящим для решения многих
практических задач [21]. Он основан на принципе максимальной эн-
тропии, который предложил в 1957 г. Джейнс [22]. Применительно к
построению операторов агрегирования этот принцип предполагает ис-
пользование всей доступной информации об агрегировании критериев,
но максимально непредвзятое отношение к недоступной информации.
Кожадиновиц [21] распространил принцип минимизации дисперсии на
теорию полезности и разработал на его основе метод идентификации
нечетких мер в теории полезности, где функция общей полезности
есть интеграл Шоке от локальных функций полезности.
При идентификации нечеткой меры с помощью того или иного
метода встает вопрос задания значений порогов безразличия для зна-
чений индексов взаимодействия, индексов Шепли и результата агре-
гирования. Обычно этому вопросу уделяется мало внимания и пред-
полагается, что эксперт сам должен задавать эти значения, исходя из
соображений необходимой точности [19]. Однако на практике значе-
ния порогов безразличия могут быть заданы такими, что это заведомо
приведет к отсутствию решения задачи идентификации. Предотвра-
щению возникновения подобных ситуаций посвящена статья [18].
Современные области применения.
Ниже на практических
примерах вкратце рассмотрены области применения нечетких мер и
интеграла Шоке, в частности, оценка свойств интерфейсов, техниче-
ская диагностика, навигация, обработка изображений.
Авторы статьи [23] с помощью этого аппарата предложили реше-
ние задачи определения степени удобства того или иного программ-
ного интерфейса для пользователя. При этом предполагается прямое
экспертное задание нечетких мер путем заполнения специальных
таблиц для нескольких критериев (порядка четырех). Прямое задание
нечетких мер весьма трудоемко, а в случае даже незначительного
увеличения числа критериев практически невозможно. Тем не менее,