IT-технологии моделирования реальности рабочих тел в процессах жидкостных ракетных двигателей - page 11

IT-технологии моделирования реальности рабочих тел в процессах ЖРД
11
денная функция Гиббса вещества ( ) .
g k B∈ Система (31)–(34) решает-
ся с помощью метода Ньютона, обеспечивающего высокую скорость
расчетов в силу определенности начального приближения, удовле-
творяющего физико-химическим и математическим основам.
Завершение решения задачи (30) приводит к возможности вычис-
ления производных ln ,
ln T
N
p
∂ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
∂
⎝ ⎠
ln ,
ln p
N
T
∂ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
ln ,
ln
j
T
x
p
∂ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
ln
ln
j
p
x
T
∂ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
по-
средством решения системы уравнений, получающейся соответству-
ющим дифференцированием системы (31)–(34), где
( ) ( )
0 ( )
0
2 ;
ln
p
T
pB TR p B B
p TR
∂ ⎛ ⎞ = +
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
( ) ( )
0 ( ) ( )
0
2
ln
T
p
pB TR p B B B
T TR
+ ∂ ⎛ ⎞ = + −
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
при
( ) ( )
( )
( )
( ) , , , , ;
g
p p j j
j B
B p T x B p T
∈
γ = γ ∑
( ) ( )
( )
( ) ( )
, , , , ;
g
T T
j j
j B
B p T x B p T
∈
γ = γ ∑
( ) ( )
( )
( ) ln
, , , , ;
ln
g
k p
k j jk
k B T
x
B p T x B p T
p
∈
∂ ⎛ ⎞
γ = γ
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
∑
( ) ( )
( )
( ) ln
, , , , .
ln
g
k T
k j jk
k B p
x
B p T x B p T
T
∈
∂ ⎛ ⎞
γ = γ
⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠ ∑
Из уравнения состояния (7) следует
[ ] ( ) [ ] ( ) ( )
( ) ( )
, , 1 2 ;
2 1
p
r d
T T
B
p p T p p T B
δ ⎛ ⎞
β = β − +
⎜ ⎟
δ + ⎝ ⎠
[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 2
, 1 ;
2 1
T
r d
p p
B B
T p,T T p T B
+ δ ⎛ + ⎞
α = α − −
⎜ ⎟
δ + ⎝ ⎠
[ ] ( ) ( ) 1
, ;
2 1
r
T fp p T δ +
β = δ + [ ] ( )
( )
( ) 1
, ,
2 1 2 1
r
p f
B
T p T
B
+ δ + δ
α = +δ + δ +
где нижний индекс f означает замороженное состояние смеси и
[ ] ( ) ( ) ln
, 1 ;
ln
d
T
T
N
p p T p
∂ ⎛ ⎞
β = − ⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠
[ ] ( ) ( ) ln
, 1 .
ln
d
p
p
N
T p T T
∂ ⎛ ⎞
α = + ⎜ ⎟
∂ ⎝ ⎠