ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
111
где
i
a
–
цифры разрядов десятичного числа, изображаемые соответ-
ствующими двоичным тетрадами (
0, 1, ,
2,
1
i
n n
=
− −
…
);
n
–
число
разрядов целого числа
A
.
В двоичной системе счисления это число (4) имеет изображение
1
2
1
0
2
1
2
1
0
2
2
2
,
k
k
k
k
A b
b
b
b k
−
−
−
−
= ⋅
+ ⋅
+ + ⋅ + ⋅
…
(5)
где
i
b
–
цифры разрядов двоичного числа, равные 0 или 1, (
0, 1, ,
i
=
…
2, 1
k k
− −
);
k
–
количество разрядов числа
A
в двоичной системе
счисления.
Алгоритм преобразования ДДК целого числа в двоичную систему
счисления следует из записи выражения (5) по схеме Горнера:
(
)
(
)
1
1
1
2
1
2
1
0
2
2
2 .
k
k
A b
b
b
b
−
−
=
⋅ + ⋅ + + ⋅ +
…
…
(6)
Согласно (6) преобразование целого числа из ДДК в ДК можно
выполнить путем последовательного деления на 2. При этом на каж-
дом шаге остаток от деления будет давать очередную цифру двоич-
ного числа. Деление на 2 эквивалентно сдвигу двоичного числа на
один разряд вправо. Однако при сдвиге двоично-десятичного числа
младший бит каждой тетрады вводится в старший разряд соседней
младшей тетрады. Поскольку вес старшего бита тетрады равен 8, а
младшего бита старшей тетрады – 10, то при сдвиге требуется кор-
рекция на число
10 8
3
2
− =
.
Коррекция необходима только в том слу-
чае, если при сдвиге единица переходит из одной тетрады в другую.
Преобразование одной тетрады двоично-десятичного числа выполня-
ется по следующему соотношению:
,
если 0
4;
3,
если 8
12.
X
X
Y
X
X
≤ ≤
⎧⎪= ⎨
−
≤ ≤
⎪⎩
(7)
Элементарный преобразователь, осуществляющий преобразова-
ние (7), представляет собой схему с четырьмя входами с весами 5, 4,
2, 1
и четырьмя выходами с весами 8, 4, 2, 1. Из формул (2) и (7) сле-
дует, что преобразование правильных дробей из ДК в ДДК и целых
чисел из ДДК в ДК можно выполнять с помощью одного типа эле-
ментарных преобразователей.
Преобразование многоразрядного двоично-десятичного числа
осуществляется в каскадной схеме. В каждом каскаде выполняется
операция деления на 2 и коррекция. Вместо сдвига числа вправо
сдвигается влево на один двоичный разряд двоично-десятичная раз-