Е.А. Губарева
4
Интегральное уравнение для определения контактного дав-
ления.
Пусть теперь функции
( )
i
h t
заданы, тогда функция
10 20 1
2
( )
( )
( ),
t
h h h t h t
(10)
определяющая процесс сближения оснований
1
( )
y h t
и
2
( )
y h t
покрытий, также задана. Найдем, как изменяется контактное давле-
ние ( ),
q t
для чего вычтем (5а) из (5б), тогда в силу (10) получим
2 2
1 1
2
1
*
*
( , )
( , )
( )
( ) ( )
v h t v h t v t v t
t
.
(11)
Для определения
2 2
( , )
v h t
и
1 1
( , )
v h t
, т. е. вертикальных упругих
перемещений границ
1
( )
y h t
и
2
( )
y h t
покрытий, пренебрегая
инерционными членами, воспользуемся уравнениями линейной не-
связанной термоупругости [9]. Принимая во внимание, что напря-
женно-деформированное состояние покрытий зависит только от ко-
ординаты
y
и времени
t
(как параметра), получим
2
2
i
i
i
d v
dT
dy
dy
,
i
yi
i
i i
dv T
dy
,
(12)
1
1
i
i
i
i
,
2(1 )
1 2
i
i
i
i
G
,
где
yi
– нормальные напряжения;
i
G
– модули сдвига.
Учитывая найденные выражения для температур в покрытиях [1]
и интегрируя дифференциальные уравнения (12), получим
*
2
( , )
2
i
i
i
i i
i
T
v y t
y a y b h
h
,
*
(
)
yi
i
i
i
a T
,
(13)
где
1
1 2 *
*
2
2 1 1 2
1 2 1 2 *
*
exp
*
.
1
exp
2
k q
h h V
T
k q
h h h h V
Функции времени
i
a
и
i
b
определим из следующих граничных
условий:
1
2
(0, )
(0, ) 0
v t
v t
,
1
2
(0, )
(0, ) 0
y
y
t
t
.
(14)
