Описание свойств электронного газа вблизи поверхности металла методом многочастичных функционалов плотности с учетом периодической структуры металла - page 2

О.С. Еркович
2
0 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1 2 1 2 2 1 2
1
[ ] [ ] ( ( ) ( )) ( , )
1
( , ) ( , ).
E E n T n dr dr V r V r n r r
N
dr dr W r r n r r
    




(1)
В выражении (1) 2 [ ] T n – функционал кинетической энергии [3],
   
     
       
3 3
2 1 2 2 1 2
1/3 4/3 4 4/3
2 1 2 2 1 2
1
1 2 2 1 2
1 2 2 1
1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2
[ ] [ ]( , );
1 3
[ ]( , ) 18 ( ) ( , )
1 10
1 ( ) ( , )
960
5 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) .
1152
d
d
d
T n d r d r t n r r
t n r r Sp C p n r r
N
C p n r r
C p n r r n r r n r r



 


     
    

    


(2)
Здесь постоянная ( )d C p определена фактором вырождения pd, рав-
ным числу возможных проекций дискретных переменных (спина,
изоспина) для частиц, входящих в состав системы. В частности, для
электронов pd = 2, для нуклонов pd = 4 и т. д.,
2 1/3
1
1/3
9
2
9
( ) 1 ,
2 9
2
d
d
d
j p
C p
p
 
   
 
 
   
 
 
   
     
    
      
     
       
 
где 1 2
sin cos
( ) x x x
j x
x

 – сферическая функция Бесселя первого по-
рядка.
Целью данной работы является исследование возможности ис-
пользования методов теории возмущений в рамках метода многоча-
стичных функционалов плотности и разработка алгоритма примене-
ния этих методов для описания электронного газа вблизи поверхно-
сти монокристаллических металлов.
Постановка задачи. В соответствии с обобщенной теоремой Хо-
энберга – Кона [2] двухчастичная функция плотности 2 1 2( , ), n r r опи-