Описание свойств электронного газа вблизи поверхности металла
3
сывающая распределение частиц в основном состоянии системы,
может быть получена путем минимизации функционала полной энер-
гии основного состояния системы
E
[
n
2
] или посредством решения
уравнения Лагранжа – Эйлера:
0
3
3
0
1
1
[ ]
...
( ,..., )
0.
n nm m
m m
m m
m
m
E n
d r d r n r r
n
(3)
Второй путь технически весьма сложен при описании большин-
ства реальных систем, так как с учетом неоднородности ферми-газа
уравнение Лагранжа – Эйлера представляет собой нелинейное диф-
ференциальное уравнение относительно
2 1 2
( , ).
n r r
Вариационный
подход представляется более приемлемым, но требует достаточно
внимательного отношения к выбору пробной двухчастичной функ-
ции плотности
2 1 2
( , ).
n r r
При этом решение задачи можно получить
сравнительно легко, если исследуемая ферми-система обладает вы-
раженной симметрией, что проявляется в структуре ее гамильтониа-
на. В то же время многим реальным системам можно поставить в со-
ответствие гамильтониан вида
H
=
H
0
+
U
,
где
H
0
– гамильтониан вида (1), характеристики которого исследуют-
ся сравнительно просто, а оператор
1
( )
N
i
i
U U r
рассматривается как слабое возмущение. В связи с этим представляет
значительный интерес исследование возможности применения мето-
дов теории возмущений в многочастичном методе функционалов
плотности.
Методика решения.
Использовали адиабатическое приближе-
ние, в соответствии с которым электронный газ вблизи поверхности
металла находится во внешнем потенциале
V
(
r
) =
V
0
(
r
) +
V
1
(
r
); по-
тенциал кристаллической решетки
V
(
r
) рассматривался как сумма
потенциала однородного фона
V
0
(
r
), созданного равномерно распре-
деленным положительным зарядом с плотностью
0
( )
( ),
0 при
0;
( )
1 при
0,
n r n z
x
x
x
