Н.Г. Бураго, И.С. Никитин
обсуждаются подробно в работе [9]. Отметим, что все цитируемые
источники свободно доступны в Интернете.
Вариант теории упругопластического течения для расчета
процессов спекания.
Набор термодинамических параметров состо-
яния упругопластической пористой разрушающейся среды обычно
содержит температуру , деформацию
e
, скорость деформации
e
,
пластическую деформацию
e
, поврежденность
j
и пористость
w
.
В простейшем случае свободную энергию
3
и скорость диссипации
энергии в единице массы можно записать как
3
=
2
r
(︂
ln
r
r
+
b
(
−
0
)
)︂
2
+
ℎ
1
m
r
(
e
′
−
e
′
)
2
:
I
+
+ (
−
w
)
3
w
(
−
w
,
w
);
(1)
= (
F
)
(︃
e
′
:
e
′
)︃
1
/
2
+
∇ · ∇
+
+ (
F
j
)
j
(︂
j
)︂
2
+ (
F
w
)
w
(︂
w
)︂
2
,
(2)
где и
m
— модули упругости всестороннего растяжения-сжатия и
сдвига соответственно;
r
и
r
— плотности текущего и разгружен-
ного состояний соответственно;
b
— коэффициент температурного
растяжения-сжатия;
I
— тензорная единица, двоеточие обозначает
двойное скалярное произведение,
ℎ
1
= (1
−
2
/
3(
e
:
I
))
−
1
;
w
— тем-
пература плавления легкоплавкой составляющей;
(
. . .
)
— функция
Хевисайда, равная единице для неотрицательных значений аргумента
и нулю — в противном случае. Функции параметров состояния выра-
жают:
F
=
s
′
:
s
′
−
2
(
,
w
)
— функцию нагружения;
F
j
>
0
— усло-
вие разрушения;
F
w
>
0
— условие жидкостного спекания. Функции
параметров состояния также определяют:
— радиус поверхности
текучести;
— коэффициент теплопроводности;
j
и
w
— кине-
тику поврежденности
j
и пористости
w
соответственно. В форму-
лах (1), (2) использованы пространственные тензоры напряженно-
деформированного состояния, отнесенные к актуальной конфигура-
ции, оператор пространственного дифференцирования
∇
и оператор
материальной временн´ой производной
/
; штрихи выделяют де-
виаторы тензоров напряжений и деформаций. Кинетика пористости
напрямую связана с кинетикой объемной пластической деформации [3]:
e
:
I
=
1
1
−
w
w
.
Выражения для свободной энергии и скорости диссипации макси-
мально упрощены. Первое и второе слагаемые в выражении свобод-
4
