А.Н. Морозов
2
Уравнение Ланжевена, описывающее движение такой частицы, имеет
вид [11, 12]
.
dp p F t
t
dt
(1)
Здесь
p
— импульс броуновской частицы;
— коэффициент вязко-
го трения;
F t
— детерминированная сила;
t
—
-коррелиро-
ванный случайный процесс, описывающий воздействие частиц среды
на броуновскую частицу.
Уравнение (1) можно представить в виде уравнения Ито [1]:
,
dp F t
p dW t
(2)
где
W t
— процесс с независимыми приращениями.
При традиционном описании считается, что
W t
представляет
собой винеровский случайный процесс, характеристическая функция
которого имеет вид [10]
2
0
,
exp
,
g t
mkT t
(3)
где
m
— масса броуновской частицы;
k
— постоянная Больцмана,
T
— температура среды;
— фурье-образ импульса броуновской
частицы.
Уравнение для характеристической функции
,
g t
в случае опи-
сания броуновского движения в линейной системе имеет вид [1, 9]
,
,
,
,
, .
g t
g t
i F t g t
t g t
t
(4)
Здесь
,
g t
— характеристическая функция, описывающая флук-
туации импульса броуновской частицы, а функция
,
t
выражает-
ся через характеристическую функцию (3) следующим образом:
0
ln ,
,
g t
t
(5)
и для случая винеровского процесса с характеристической функцией
(3) принимает вид
2
,
.
t
mkT
(6)
Подстановка выражения (6) в уравнение (4) дает
