А.Н. Морозов
6
или, считая второе слагаемое малым, в первом приближении можно
записать
2 2 2 4
2
1
exp
.
8
2
mkT
g
m k T
(31)
Характеристическая функция (31) позволяет с помощью обратно-
го преобразования Фурье определить функцию распределения для
импульса броуновской частицы
2
4
2
2 2 2
1
3 3
1
exp
,
8 8
8
2
2
p
p
p
f p
mkT m k T
mkT
mkT
(32)
которая при
совпадает с выражением (11) в случае отсутствия
внешней детерминированной силы
(
0).
F
Функция распределения (32) позволяет вычислить меру Кульбака
[16, 17]:
0
ln
,
f p
H f p
dp
f p
(33)
где
0
f p
— равновесное распределение флуктуаций импульса бро-
уновской частицы,
2
0
1 exp
.
2
2
p
f p
mkT
mkT
(34)
После подстановки выражений (32) и (34) в интеграл (33) и проведе-
ния необходимых вычислений имеем
3 ,
16
H
(35)
или с учетом формулы (29)
4
.
16
H
(35)
Таким образом, в первом приближении мера Кульбака и эксцесс
связаны между собой простым выражением (35). Полученная форму-
ла (34) для определения меры Кульбака через коэффициент вязкого
трения
и интенсивность пуассоновского процесса
позволяет
проводить оценку этих величин по результатам долговременных из-
мерений меры Кульбака флуктуаций тока в малых объемах электро-
лита [15].
