И.Н. Алиев
2
ет вид
2 2 2
1
2
H Q Q
. В случае же суперпозиции колебаний со-
ответственно
2 2 2
1
2
l
l
l
H Q Q
.
Потенциальную (гравитационную) энергию вычислим по анало-
гии с энергией электрического поля:
1
,
2
r r
U G
drdr
r r
где
G
– гравитационная постоянная;
0
r
r
,
0
– плот-
ность несжимаемой жидкости;
0
.
r
Введем малое отклонение от изначально недеформируемой сфе-
рической поверхности:
,
,
,
r t
n t
R
r
причем знак при
r
связан со знаком
:
n
в точках, где жидкость приподнята над
равновесным уровнем,
0
n
и
0
r
, и наоборот. В даль-
нейшем для упрощения выкладок аргумент
t
не приводится в явном
виде. Гравитационная энергия
0
0 0
1
1
.
2
2
r
r
r
U G drdr G
drdr
G
drdr
r r
r r
r r
Первый интеграл
0
U
не зависит от деформации поверхности и
является энергией недеформируемого шара и постоянной величиной.
Запишем далее
0
1
,
r
U G
drdr
r r dr
r r
где
0
G r
dr
r r
– гравитационный потенциал, созданный ис-
ходным шаром (очевидная аналогия с потенциалом электрического
поля). Тогда
2
1
.
R n
R
U
n d
r r dr
Разлагая
r
в ряд Тейлора вблизи
,
r R
получаем
