Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли - page 5

Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли
5
   
5 2
0
1 4
2 2 1 l m l m ll mm ll mm
lm l m l m
GR a t a t
l

       
   

      
  
       
       
   
   
2 5 2
0 0 0
2 5 5 2
0 0 0
2 5
0 0
2 5
0 0
1 1 4
2 2 2 1
1 4 4 3 1
2 3 3 2 2 1
4 1 3 1
3 2 2 2 1
4 1 .
3 2 1
lm lm lm lm
lm lm
lm lm lm lm
lm lm
lm lm
lm
lm lm
lm
U GM R a t a t GR a t a t
l
U G R a t a t GR a t a t
l
U G R a t a t
l
l
U G R a t a t l
 
 



     

 
     

  
    
 
 
 
  

 
 


Рассмотрим кинетическую энергию. Пусть движение безвихре-
вое, течение потенциальное, поэтому можно ввести потенциал скоро-
стей  , который также разложим по шаровым функциям:
 
   
       
   
1
2
;
;
1 ;
.
r
l
lm lm
lm
l
lm lm lm lm r R
lm lm
lm lm
d n v vn
dt r
r
b t Y n
R
r
R a t Y n b t l Y n
R R
R a t lb t


 
  

 
     
 
    


 
 

 


При вычислении интегралов в выражении для кинетической
энергии воспользуемся теоремой о среднем и вновь при разложении
в ряд Тейлора отбросим малые более высокого порядка:
   
     
       
2
2 0
2 0
2 2 0 0
2 2
, ,
2
, ,
2 2
R n R n
R R
R n
R
R n
R r R
v
K dV d vv r dr
r r
d r dr
r r
r r
d r d d R R
r r
 

 
  

 
   
    
  
 
     
      
 
  
 
  
 

